Многочлен с одной переменной

Академический лицей «INTERNATIONAL HOUSE при ТИИМСХ TASHKENT» Разработка урока по теме: «Многочлен с одной переменной» Джабиров А.У. Преподаватель: г. Ташкент, 2020 Рассмотрим многочлены: 2х2 - 11х +12 - 14х5 + 3х2 - 6х+7 х6 + 11 Эти многочлены записаны в стандартном виде. Многочлен стандартного вида не ! содержит подобных членов и записан в порядке убывания степеней его членов. Р(х)= а х +а х +а х + п п-1 п-2 п п-1 п-2 +… + а х 2+ а х+ а 2 1 0 а а а а , , …. - где некоторые 0 1 2 п а 0, п  числа, причем п а х п - старший член многочлена п а - коэффициент при старшем п п члене - степень многочлена а - свободный член многочлена 0 Р(х)= а х +а х +а х + п п-1 п-2 п п-1 п-2 +… + а х 2+ а х+ а 2 1 0 Если а =1, то многочлен Р (х)- приведенный п Пример: х+3; х5+3х2-4 а ≠1, то многочлен Р (х)- неприведенный п Пример: 2х2+х; -0,5х7+3х3-11 Теорема 1: Два многочлена ( стандартного вида) тождественно равны, если равны их степени и равны коэффициенты при одинаковых степенях х. Задача №1 Найти числа а и b, если многочлен х3 + 6х2 + ах + b равен кубу двучлена х + 2 Операции над многочленами: 1. Сложение и вычитание. При сложении (вычитании) двух многочленов разной степени, получится многочлен, степень которого равна большей из имеющихся степеней. Задача №2 Найдите сумму многочленов х+3 и -0,5х5+3х2-4 Операции над многочленами: 1. Сложение и вычитание. При сложении (вычитании) двух многочленов одной и той же степени, получится многочлен той же или меньшей степени. Задача №3 Найдите сумму и разность многочленов 2х3+3х2-х и -2х3+3х-4 Операции над многочленами: 2. Произведение. Если многочлен р(х) имеет старшую степень m, а многочлен s(x) - степень n, то их произведение р(х)∙ s(x) имеет степень m+n. Задача №4 Найдите произведение многочленов х+3 и -0,5х5+3х2-4 Операции над многочленами: 3. Возведение в степень. Если многочлен р(х) степени m возвести в степень n, то получится многочлен степени mn. Задача №5 Возведите многочлен -0,5х5+3х2-4 в квадрат Операции над многочленами: 4. Деление многочлена намногочлен. Если многочлен р(х) делится нацело на ненулевой многочлен s(х), если существует такой многочлен q(х), что выполняется тождество: p(х) = s(х) · q(х) р(х) -делимое (или кратное) s(х) -делитель q(х) -частное Способ деления уголком Разделить многочлен 8х2+10х-3 2х+3 на многочлен 8х2+10х--33 2х+3 - 8х2+12х 4х -1 -2х - ...