Комплексные числа и их алгебраический вид. Действия над комплексными числами

Эрматова Махбуба Мухамедовна 17-УРОК: АЛГЕБРА 2 КУРС Комплексные числа и их алгебраический вид. Действия над комплексными числами. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Геометрическая интерпретация комплексного числа XVII-XIX вв Г.Вессель, Ж.Арган, К. Гаусс z=a+bi у-мнимая ось М(a,b) b 0 a х-действительная ось К.Гаусс 1. Изобразить на комплексной плоскости следующие числа: у z  3  2  i 1 2 z  z 2 1 z 5 -3 0 3 z  z 3 1 z х 4 z  Re z 4 1 -2 z  Im z 5 1 Модуль комплексного числа Модулем комплексного числа z=a+bi  z называется длина вектора : у-мнимая ось  М(a,b) z  a2 b2 b  r  z 0 х-действительная ось a 2. Найти модуль комплексного числа:  z  a2 b2 z  2  i z  22   12  4 1  5 1 1 z  2 6  5i   2 z  2 6  52  24  25  49  7 2 2 z  i z  02 12  1 1 3 3 z  4 z    42  02  16  4 4 4 Аргумент комплексного числа Аргументом комплексного числа называется угол , который образует вектор OM с положительным направлением оси абсцисс. =arg z у-мнимая ось М(a,b) b  z  0 х-действительная ось a Аргумент определяется неоднозначно z 1 i у у у 1 1 1  3   2 1 х 0 х х 0 1 1 0 1   9  7     2    2  1 4 2 4 4 3 4 4 Любые два аргумента комплексного числа отличаются друг от друга слагаемым, кратным 2π.  Для нашего примера:   2k, k Z k 4 3. Найти аргументы комплексного числа: z  i z  1 1 2 3 у argz  2k,kZ у argz  02k, kZ 1 2 2  0 х х 0 1 -1 z  1 3 i  3    tan  3 3 3 1 у  4    3 3  0 -1 х 4  3 argz  2k, k Z 3 3 4.Найти модуль и аргумент комплексного числа: 3 i17 3  i z     3  i i18 ...