Свойства и графики тригонометрических функций функции

Эрматова Махбуба Мухамедовна 3-УРОК: АЛГЕБРА 2 КУРС Вспомним определение синуса и косинуса угла поворота: y  1 2 sin   0 0 cos x 1 sin - ордината точки поворота cos- абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать - «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на  радиан от начала отсчета») На оси абсцисс координатной плоскости Оху будем отмечать точки, соответствующие различным углам поворота, а на оси ординат - значения синусов этих углов.  y y  2  1  4 3  5 1 2   6 1  0 x 0 1 x 0         1 2 3 2 4 5 6  Получили график функции y=sinx на промежутке [0; ]. Построение графика функции y = sin x y  2 1 0  0   3  5 3 7x 8 4 8 2 8 4 8 - 1 Теперь воспользуемся тем, что функция y=sinx является нечетной, а, значит, график функции на промежутке [− ; 0] можно получить из данного симметрией относительно начала координат (или поворотом на 1800). y 1   − 2 x  0  2 −1 Таким образом, мы получили график функции y=sinx на промежутке [−; ]. На практике, для построения графика функции у=sinx на промежутке [0; ], сначала отмечают точки с координатами (0; 0), (6; 0,5), (2; 1), (56; 0,5) и (; 0). Они образуют своеобразную «арку», которая периодически (с периодом ) отображается симметрично оси Ох. y 1 2 5   1 3    2 2 6 2 6 2 3  0   5  x  1  2 2 6 2 6 −1 После этого используют свойство периодичности функции у=sinx. Так как наименьший положительный период функции y=sinx равен 2, то изображенный участок графика можно параллельно переносить влево и вправо вдоль оси Ох на 2n (n) единичных отрезков. синусоидой График функции y=sinx называется . Свойства функции у = sin х и ее график 1. Область определения : D (у) = ( - ∞ ; + ∞) 2. Область значения: Е (у) =  -1; 1 3. Нули функции: х = n, n є Z 4. Промежутки знакопостоянства: a) у  0 при х є ( 2n;  + 2n), n є Z b)у  0 при х є ( -  + 2n; 2n), n є Z 5. Экстремумы : a) унаиб. = ...