To'g'ri chiziqlarning paralleligi

I kurs. GEOMETRIYA 2-Mavzu: T ' ' O G RI CHIZIQLARNING PARALLELIGI Bir tekislikda yotgan, o'zaro kesishmaydigan to'g'ri chiziqlar parallel to'g'ri chiziqlar deb ataladi. 1-rasmda parallel to'g'ri chiziqlar tasvirlangan. a va b to'g'ri chiziqlarning parallelligi ab tarzda yoziladi yoki qisqacha a to'g'ri chiziq b to'g'ri chiziqqa paralleldeb o'qiladi. Parallel to'g'ri chiziqlarda yotgan kesmalar (nurlar) parallel kesmalar (nurlar) deb yuritiladi. Parallel kesmalarni hayotda ko'p uchratgansiz. Misol uchun, temir yo'l relslari, to'g'ri to'rtburchak shaklidagi stolning qarama-qarshi qirralari, katak daftar varag'idagi gorizontal yoki vertikal chiziqlar va hokazo Teorema. Bitta to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'lgan ikki to'g'ri chiziq o'zaro paralleldir. Mashq. a to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan O nuqtadan unga parallel to'g'ri chiziq o'tkazish mumkinligini ko'rsating. . Yechilishi: O nuqtadan a to'g'ri chiziqqa per- pendikular OA to'g'ri chiziq o'tkazamiz (2-rasm). So'ng O nuqtadan OA to'g'ri chiziqqa perpendikular b to'g'ri chiziqni o'tkazamiz. Natijada, aOA va OAb, ya'ni OA to'g'ri chiziqqa perpen- dikular bo'lgan ikkita a va b to'g'ri chiziqlarga ega bo'lamiz. Unda yuqoridagi teoremaga ko'ra, a va b to'g'ri chiziqlar o'zaro parallel bo'ladi, ya'ni, b izlangan to'g'ri chiziqdir. Parallel to'g'ri chiziqlarni amaliyotda oddiy va uchburchakli chizg'ichlar yordamida 3-rasmda tasvirlangan tartibda chizish mumkin. Bu usul to'g'riligini asoslang. To'g'ri chiziqqa unda yotmagan nuqtadan nechta parallel to'g'ri c. hiziq o'tkazish mumkin? Parallellik aksiomasi deb nomlangan quyidagi tasdiq bu savolga javob beradi. Tekislikdagi to'g'ri chiziqqa, unda yotmagan nuqtadan faqat bitta parallel to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin. Bu tasdiqni aksioma sifatida isbotsiz qabul qilinadi. Teorema. Bir to'g'ri chiziqqa parallel ikki to'g'ri chiziq o'zaro paralleldir. . Isbot. Faraz qilaylik, ac va bc bo'lsa-da, a va b to'g'ri chiziqlar parallel bo'lmasin. U holda, ular biror A nuqtada kesishadi (4- rasm) va A nuqtadan c to'g'ri chiziqqa ikkita a va b parallael to'g'ri chiziq o'tkazilgan bo'lib qoladi. Bu esa parallellik aksiomasiga zid. Demak, farazimiz noto'g'ri - a va b to'g'ri chiziqlar o'zaro parallel ekan. Teorema isbotlandi. I kurs. GEOMETRIYA 2-Mavzu: TO'G'RI CHIZIQLARNING PARALLELIGI Bir tekislikda yotgan, o'zaro kesishmaydigan to'g'ri chiziqlar parallel to'g'ri chiziqlar deb ataladi. 1-rasmda parallel to'g'ri chiziqlar tasvirlangan. a va b to'g'ri chiziqlarning parallelligi ab tarzda yoziladi yoki qisqacha a to'g'ri chiziq b to'g'ri chiziqqa paralleldeb o'qiladi. Parallel to'g'ri chiziqlarda yotgan kesmalar (nurlar) parallel kesmalar (nurlar) deb yuritiladi. Parallel kesmalarni hayotda ko'p uchratgansiz. Misol uchun, temir yo'l relslari, to'g'ri to'rtburchak shaklidagi stolning qarama-qarshi qirralari, katak daftar varag'idagi gorizontal yoki vertikal chiziqlar va hokazo Teorema. Bitta to'g'ri chiziqqa perpendikular bo'lgan ikki to'g'ri chiziq o'zaro paralleldir. Mashq. a to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan O nuqtadan unga parallel ...