Ko'pyoqlilar va ularning yon va to'la sirtlari

Agzamxodjaeva M.Sh 9-Mavzu: Ko'pyoqlilar va ularning yon va to'la sirtlari. Sirti chekli miqdordagi yassi tekisliklardan iborat jism ko'pyoq deyiladi. Agar ko'pyoqning o'zi uning sirtidagi har bir ko'pburchak tekisligining bir tomonida yotsa, bunday ko'pyoq qavariq ko'pyoq deyiladi. Qavariq ko'pyoqning sirti bilan bunday tekislikning umumiy qismi yoq deyiladi. Ko'pyoq yoqlarinig tomonlari uning qirralari, uchlari esa ko'pyoqning uchlari deyiladi. Bu ta'rifni barchaga tanish bo'lgan kub misolida tushuntirish mumkin. Kub qavariq ko'pyoqdir. Uning sirti oltita kvadratdan tashkil topgan: ABCD,BEFC,…. Bu kvadratlar kubning yoqlaridir. Bu kvadratlarning AB,BC,BE…tomonlari kubning qirralari bo'ladi. Kvadratning A,B,C,D,E,… uchlari kubning uchlari boladi. Kubda oltita yoq, o'n ikkita qirra va sakkizta uch bor. Fazoviy geometrik shaklga ega bo'lgan jismlardan biri ko'pyoqlik bo'lib, u hamma tomonidan tekis ko'pburchaklar, ya'ni yoqlar bilan chegaralanadi (1 va 2-shakl). Uch va undan ortiq tekisliklarning o'zaro kesishish chizig'i ko'pyoqlikning qirrasi deyiladi. Ko'pyoqlikning ikki qo'shni qirralari orasidagi tekislikning (AED) qismi esa ko'pyoqlikning yonlari deyiladi. Bizga ma'lumki, uchta tekislik o'zaro bitta nuqtada kesishadi. Bitta nuqtada kesishuvchi uchta va undan ortiq sondagi tekisliklar bilan chegaralangan ko'pyoqlik piramida deyiladi (1-shakl), AB, AC, va AE lar piramidaning yon qirralari, A nuqta piramidaning uchi va Δ BAC, Δ CAD va Δ EAB lar piramidaning yon yoqlari deyiladi. Chizmalarni o'qishni osonlashtirish maqsadida ko'pyoqliklar asos deyiluvchi tekislik bilan chegaralanib tasvirlanadi. 1-SHAKL  Agar ko'pyoqlikni hosil qiluvchi tekisliklarning kesishish chiziqlari o'zaro parallel bo'lsa, bunday ko'pyoqlik prizma deyiladi (2-shakl). Ko'pyoqliklar qirralarining kesishgan nuqtalari uning uchlari deyiladi. Prizma yon qirralarining asos tekisligiga nisbatan holatiga qarab og'ma yoki to'g'ri prizma deyiladi. Ko'pyoqlik o'zini chegaralovchi istalgan yoqqa (tekislikka) nisbatan bir tomonda joylashsa, qavariq ko'pyoqlik, aks holda, ya'ni tekislikdan turli tomonda joylashsa botiq ko'pyoqlik deyiladi. 2-shakl  Asoslari o'zaro parallel tekisliklarda yotgan ikkita ko'pburchakdan va yon yoqlari esa ikkala asos uchlaridan iborat uchburchaklar va trapetsiyalardan iborat bo'lgan ko'pyoqlik prizmatoid deyiladi (3-shakl). Agar asoslari teng muntazam qavariq ko'pburchaklardan iborat bo'lib, ulardan birini ikkinchisiga nisbatan umumiy normal atrofida burchakka (n - ko'pburchak tomonining soni) burilsa, prizmatoid antiprizmaga aylanadi (4-shakl). 3-shakl  Birjinsliqavariqko'pyoqliklarmuntazamvayarimmuntazamko'pyoqliklargaajraladi. Muntazamqavariq ko'pyoqliklaro'zarotengbirxilmuntazamko'pburchaklardaniboratyoqlarga, o'zarotengikkiyoqli burchaklargavao'zarotengqirralargaegabo'ladi. Bu ko'pyoqliklarasosanbeshxilbo'lib, Platonjismlari deyiladi(5-shakl, a-tetroedr, b-geksaedr, c-oktaedr, d-dodekaedr, e-ikosaedr). Ko'pyoqliklarningmuhim hossalaridanbiriniEylerquyidagichabayonqiladi.  Agar qavariqko'pyoqyoqlariningtomonlarisonibirxilbo'lganmuntazamko'pburchakdaniboratbo'lsava shubilanbirgako'pyoqningharbiruchidabirxilmiqdordagiqirralaruchrashsa, bundayqavariqko'pyoq muntazamko'pyoqdeyiladi.  Eylerteoremasi. Harqandayqavariqko'pyoqlikdayoqlar(m) bilanuchlar(n) soniningyig'indisidanqirralar ( ) soniningayirmasiikkigatengbo'ladi, ya'nim+n- =2  A) B) C) D) E) 5-shakl Yarim muntazam qavariq ko'pyoqliklar turli shakldagi muntazam qavariq ko'pburchakli yoqlarga ega bo'lib, muntazam qavariq ko'pyoqliklarning uchlarini kesish orqali hal qilinadi. Bunday ko'pyoqliklar 18 xil bo'lib, ular Arximed jismlari deb yuritiladi (6-shakl). Bu shaklda Arximed jismlaridan biri bo'lgan ...