Nuqtalarning geometrik o'rni

Mavzu № 1: Nuqtalar geometrik o'rni NUQTALARNING GEOMETRIK O'RNI Yasashga doir masalalarni yechishning metodlaridan biri geometrik o'rinlar metodidir. Tekislikning ma'lum xossaga ega bo'lga barcha nuqtalarning barcha nuqtalaridan iborat figura NUQTALARNING GEOMETRIK O'RNI deyiladi. Aylanani berilgan nuqtadan teng uzoqlashgan nuqtalarning geometrik o'rni deb ta'riflash mumkin. TEOREMA Berilgan ikki nuqtadan teng uzoqlashgan nuqtalarning geometrik o'rni berilgan nuqtalarni tutashtiruvchi kesmaga perpendikulyar bo'lib, uning o'rtasidan o'tuvchi to'g'ri chiziqdan iborat. ISBOTI. A va B - berilgan nuqtalar, a to'g'ri chiziq esa AB kesmaning o'rtasi bo'lgan O nuqtadan o'tib,ABga perpendikulyar to'g'ri chiziq bo'lsin. Quyidagini isbot qilish kerak: 1) a to'g'ri chiziqning har bir nuqtasiA, B nuqtalardan teng uzoqlshgan; 2) Tekislikning A, B nuqtalardan teng uzoqlashgan har bir D nuqtasi a to'g'ri chiziqda yotadi. a D C A O B A to'g'ri chiziqning har bir C nuqtasi A, B nuqtalardan bir xil uzoqlikda yotishi AOC va BOC uchburchaklarning tengligidan kelib chiqadi. Bu uchburchaklarning tengligidan kelib chiqadi. Bu uchburchklarning O uchidagi burchaklari to'g'ri burchaklardir, OC tomon umumiy, O nuqtaAB kesmaning o'rtasi bo'lgani uchunAO=OB. Endi tekislikning A, B nuqtalardan teng uzoqlashgan har bir D nuqtasi a to'g'ri chiziqda yotishini ko'rsatamiz. ADB uchburchakni qaraymiz. AD=BD bo'lgani uchun bu uchburchak teng yonlidir. Unda DO - mediana. Teng yonli uchburchakning xossasiga ko'ra asosga tushirilgan mediana balandlikdir. Demak, D nuqta a to'g'ri chiziqda yotadi. Teorema isbotlandi. GEOMETRIK O'RINLAR METODI Yasashga doir masalani yechayotganimizda ikkita shartni qanoatlantiruvchi X nuqtani topishimiz kerak. Birinchi shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o'rni biror F1 figura, ikkinchi shartni qanoatlantiruchi nuqtalarning geometric o'rni biror F2 figura bo'lsin. Izlayotgan X nuqta F1 va F2ga tegishli, ya'ni ularning kesishish nuqtasidir. F1 F2 X MASALA Uchta A, B, C nuqtalar berilgan. A va B nuqtalarlardan teng uzqlashgan C nuqtadan berilgan masofa qadar uzoqlikda yotuvhci X nuqtani toping. ECHILISHI. Izlanayotgan X nuqta ikkita shartni qanoatlantiradi: 1) uAva B nuqtalardan teng uzoqlashgan; 2) u C nuqtadan berilgan masofada yotadi. Birinchi shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometric o'rni AB kesmaga perpendikulyar va uning o'rtasidan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir. Ikkinchi shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometric o'rni markazi C nuqtada bo'lgan berilgan radiusli aylanadir. Izlanayotgan X nuqta bu geometric o'rinlarning kesishmasidan iboratdir. A x2 x1 C B Mavzu № 1: Nuqtalar geometrik o'rni Yasashga doir masalalarni yechishning metodlaridan biri geometrik o'rinlar metodidir. Tekislikning ma'lum xossaga ega bo'lga barcha nuqtalarning barcha nuqtalaridan iborat figura NUQTALARNING GEOMETRIK O'RNI deyiladi. Aylanani berilgan nuqtadan teng uzoqlashgan nuqtalarning geometrik o'rni deb ta'riflash mumkin. NUQTALARNING GEOMETRIK O'RNI TEOREMA Berilgan ikki nuqtadan teng uzoqlashgan nuqtalarning geometrik o'rni berilgan nuqtalarni tutashtiruvchi ...