Funksiyalarni lagranj interpolyatsion formulasi yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash

Funksiyalarni lagranj interpolyatsion formulasi yordamida approksimatsiyalash va egri chiziq yasash Reja: 1. Masalaning qo'yilishi 2. Funksiyalarni interpolyatsiyalash 3. Chiziqli interpolyatsiya 4. Kvadratik interpolyatsiya 5. Lagranj interpolyatsion ko'phadi Tayanch so'zlar: Lagranj ko'phadi, interpolyatsiya, approksimatsiya, maqsad funksiyasi, chiziqli interpolyatsiya, kvadratik interpolyatsiya 1. Masalaning qo'yilishi Ko'pincha amaliy masalalarni yechishda qandaydir funksional bog'lanishlar qiymatlarini hisoblashga to'g'ri keladi. Bunday masalalarda ikkita holat bo'lishi mumkin: 1. [a, b] oraliqda х va y orasidagi oshkor bog'lanish ma'lum bo'lmasdan, faqat xi, yi, tajriba ma'lumotlari jadvali ma'lum bo'lib, [xi, xi2] [a, b] oraliqda bog'lanishni aniqlash talab qilinadi. Bu masalaga tajriba ma'lumotlari jadvalidagi qiymatlarni aniqlashtirish vazifasi ham kiradi. 2. bog'lanish ma'lum va uzluksiz, biroq u shu qadar murakkabki, amaliy hisoblashlar uchun yaramaydi. Bunday holda funksiyani va uning ( va h.k.) xarakteristikalarini hisoblash ishlarini soddalashtirish masalasi ko'ndalang bo'ladi. Shuning uchun moddiy resurslarni va vaqtni iqtisod qilish maqsadida qandaydir boshqa funksional bog'lanish y=F(x) ni tuzish zarurati paydo bo'ladi. Bu tuzilgan bog'lanish ga uning asosiy parametrlari bo'yicha yaqin bo'lishi, hisoblash oson va qulay bo'lishi kerak, ya'ni funksiyaning aniqlanish sohasida yaqinlashtirish (approksimatsiyalash) masalasi hal qilinishi kerak. y = F(x) funksiyaga approksimatsiyalovchi funksiya deyiladi. Bunday tipdagi masalalarni yechishda asosiy yondoshuv quyidagicha: tajribaning qandaydir ozod parametrlariga bog'liq bo'lgan funksiya tanlanadi, ya'ni y = F(x) = (x, c1, c2, …, cn) = (x,). f(x) va F(x) funksiyalarning qandaydir yaqinlik shartidan vektor tanlanadi. vektorni tanlash usullariga ko'ra approksimatsiyaning turli ko'rinishlari mavjud. Agar yaqinlashish biror xi, i= diskret to'plamda qurilsa, u holda approksimatsiyaga nuqtaviy approksimatsiya deyiladi. Nuqtaviy approksimatsiyalash turlariga: interpolyatsiyalash; o'rtacha kvadratik yaqinlashish kiradi. Amaliyotda hozirgi paytda chiziqli approksimatsiya yaxshi o'rganilgan va keng qo'llaniladi, bunda interpolyatsion funksiya parametrga chiziqli bog'langan umumlashgan ko'phad deb nomlanuvchi (x,) funksiya ko'rinishida izlanadi: F(x)=(x,)=c11(x)+c22(x)+…+cnn(x)=; (6.1) Bu yerda k(x) - bazis funksiyalarning biror chiziqli bog'liq bo'lmagan sistemasi. 2. Funksiyalarni interpolyatsiyalash f(х) funksiya [а, b] oraliqda aniqlangan bo'lsin, ushbu oraliqda f(х) va (х) funksiyalarning yaqinligi ta'minlangan bo'lsin. Berilgan kesmada a x0 x1 x2 … xn b shart bo'yicha nuqtalar to'plami tanlanadiki, ularni tugunlar deb ataladi. Tugunlarning soni (6.1) tenglikdagi parametrlar soniga teng. Bu tugunlarda f(х) funksiyaning qiymatlari ma'lum, ya'ni yi = f(xi), Interpolyatsiya masalasi (6.1) ga mos ko'phadlarni tanlashga olib kelinadi: , (6.2) Bunda сk koeffitsiyentlar haqiqiy sonlardan iborat bo'lib, quyidagi qoida asosida topiladi: , (6.3) Bunday ko'phadga interpolyatsion ko'phad deyiladi. (6.3) shart qo'llanadigan (6.2) amaliyotga global interpolyatsiya deyiladi. Agar (6.2) ko'phad f(х) funksiyaning aniqlanish sohasi bo'lgan [а, b] kesmaning faqat alohida qismlari uchun, ya'ni m n bo'lgan m ta interpolyatsion ...