Skalyar maydon. Satx chiziqlari va sirtlari yo'nalish bo'yicha hosila

Mavzu: Skalyar maydon. Satx chiziqlari va sirtlari yo'nalish bo'yicha hosila Reja: Skalyar maydon Satx chiziqlari va sirtlari Yo'nalish bo'yicha hosila. Tayanch iboralar: Skalyar kattalik, vektor katalik, skalyar maydon, satx chiziqlari, maydon funksiyasi, yo'nalish bo'yicha hosila. keladi. deyiladi. Skalyar maydon. Fizika va mexanikaning ko'p masalalarida ikki xil kattalik bilan ish ko'rishga to'g'ri Skalyar kattalik Vektor kattalik Ta'rif: O'zining son qiymati bilan to'la aniqlanadigan kattalik skalyar kattalik Masalan: xajm, massa va xakazo. Ta'rif: Fazoning biror qismi (yoki butun fazoning) xar bir M nuqtasida biror i skalyar miqdorning son qiymati aniqlangan bo'lsa, bu miqdorning skalyar maydoni berilgan deyiladi. Misol: harorat maydoni, kuch maydon potentsiali va xakazo. Agar i kattalik t vaqtga bog'liq bo'lmasa, bu kattalik statsionar (barqaror) maydon deyiladi, aks holda nostatsionar maydon (barqaror bo'lmagan) maydon deyiladi. Bundan keyin faqat statsionar maydonlar bilan ish ko'ramiz. Shunday qilib, i skalyar kattalik faqat M nuqtaning o'rniga bog'liq bo'ladi, ya'ni i kattalik M nuqtaning funksiyasi sifatida qaraladi va i=i(M) ko'rinishda belgilanadi. Bu funksiyani maydon funksiyasi deb ataymiz. Agar M nuqta fazoda OXYZ koordinatalar sistemasida qaralsa, maydon funksiyasi i=i(x,y,z) ko'rinishda bo'ladi. Agar M nuqta tekislikda XOY koordinatalar sistemasida qaralsa, maydon funksiyasi i=i(x,y) ko'rinishda bo'ladi. Skalyar maydonlarning geometrik tasviri bo'lib, ularning satx sirtlari yoki satx chiziqlari xizmat qiladi. Ular yordamida skalyar maydonlarning xossalarini o'rganish mumkin. Satx sirtlari. Ta'rif: Skalyar maydonning satx sirti deb fazoning shunday nuqtalari to'plamiga aytiladiki, unda maydon funksiyasi o'zgarmas qiymatga ega bo'ladi. Bu sirtlar i=i(x,y,z)=c tenglama bilan aniqlanadi c=const . S ga turli qiymatlar berib, satx sirtlari oilasini hosil qilamiz. Misol: Skalyar maydon funksiya bilan berilgan bo'lsa, satx sirtlari tenglamasi bo'ladi. Bu markazi koordinatalar boshida bo'lib, radiusi ga teng bo'lgan sferalar oilasini aniqlaydi. Satx chiziqlari. Ta'rif: Skalyar maydonning satx chizig'i deb tekislikning shunday nuqtalar to'plamiga aytiladiki, unda i=i(x,y) maydon funksiyasi o'zgarmas qiymatga ega bo'ladiki, ya'ni bu chiziqlar i=i(x,y)=c tenglama bilan aniqlanadi. S ga turli qiymatlar berib, satx chiziqlari oilasini hosil qilamiz. Misol: Skalyar maydon i=xy funksiyasi bilan berilgan bo'lsa, satx chiziqlari xy=c tenglama bilan aniqlanadi. Bu giperbolalar oilasini aniqlaydi. Misol: funksiyasi bilan berilgan skalyar maydonni M (2,3) nuqtadan o'tuvchi satx chizig'i tenglamasini yozing. yechish: Bu markazi 0.(1,-2) nuqtada bo'lgan aylana. Berilgan yo'nalish bo'yicha hosila. Agar i=i(x,y,z) funksiya differensiallanuvchi bo'lsa, u holda uning ixtiyoriy yo'nalish bo'yicha hosilasi mavjud va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi. Bu yerda , , -vektorning yo'naltiruvchi kosinuslari y x Agar i=i(x,y) bo'lsa funksiyani yo'nalish bo'yicha o'zgarish tezligini xarakterlaydi. tezlik kattaligni aniqlaydi bo'lsa, i funksiya yo'nalishda o'sadi bo'lsa, i funksiya yo'nalishda kamayadi Misol: 1. ...