Aniq integralning tadbiqlari (Yassi shaklning yuzasi. Egri chiziq yoyi uzunligi. Hajmlarni hisoblash)

Aniq integralning tadbiqlari (Yassi shaklning yuzasi.Egri chiziq yoyi uzunligi, Hajmlarni hisoblash) Reja: 1. Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari. 2. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash. 3. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash. 1.Kattaligi o'zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani kesma bo'yicha harakatlantirganda bajarilgan ish Biror o'zgarmas tezlik bilan to'gri chiziq bo'ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofasi formula bilan hisoblanadi. Tezligi har bir vaqtda o'zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofasi Ma'lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda massaga ega bo'lgan moddiy nuqta berilgan bo'lib, bu nuqtadan biror o'qqacha ( yoki nuqtagacha) bo'lgan masofa ga teng bo'lsin. U holda miqdor moddiy nuqtaning o'qga ( nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi. Masalan, tekislikdagi massaga ega bo'lgan moddiy nuqtaning koordinata o'qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda Masalan, tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo'lgan , , …, moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o'qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishdaEgri chiziq yoyining uzunligi. 3.1. Dekart koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi hisoblash. Tekislikda to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasida egri chiziq tenglama bilan berilgan bo'lsin. Bu egri chiziqning x=a va x=b vertical to'g'ri chiziqlar orasidagi AV yoyining uzunligini topamiz AB yoyda abstsissalari bo'lgan A, M1, M2,…,Mi,…B nuqtalarni olamiz va AM1, M1M2,…Mn-1 B vatarlarni o'tkazamiz, ularning uzunliklarini mos ravishda bilan belgilaymiz. AB yoy ichiga chizilgan aniq chiziqning uzunligi bo'lgani uchun AB yoyning uzunligi bo'ladi. Faraz qilaylik, funksiya va uning hosilasi [a, b] kesmada uzluksiz bo'lsin. U holda Yoki Lagranj teoremasiga asosan bunda bo'lgani uchun bo'ladi Ichki chizilgan siniq chiziqning uzunligi esa bo'ladi Shartga ko'ra funksiya uzluksiz. Demak, funksiya ham uzluksizdir. Shuning uchun integral yig'indining limiti mavjud va u qo'yidagi aniq integralga teng. Parametric ko'rinishda berilgan bo'lsin, bunda uzluksiz hosilali uzluksiz funksiyalar va berilgan oraliqda nolga aylanmaydi. Bu holda (3) tenglama biror funksiyani aniqlaydi. Bu funksiya uzluksiz bo'lib uzluksiz hosilaga ega, bo'lsin ( Agar egri chiziq fazoda Parametric tenglamalar bilan berilgan va funksiyalar [a, b] kesmada uzluksiz hamda uzluksiz hosilalarga ega bo'lsa, egri chiziq aniq limitlarga ega bo'ladi va u Agar [ , ] a b kesmada f x( ) 0 bo'lsa, u holda, y f x ( ) egri chiziq, Ox o'q hamda x a , x b to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi ( ) b a Q f x dx (1) Agar f x( ) 0 [ , ] a ...