2 va 3 - tartibli determinantlar. O'rniga quyishlar gruppasi

2 va 3- tartibli determinantlar. o'rniga kuyishlar gruppasi R e j a: 1. Ikki nomalumli chiziqli tenglamalar sistemasi va ikkinchi tartibli determinantlar. 2. 3 nomalumli chiziqli tenglamalar sistemasi va 3-tartibli determinantlar. 3. o'rniga kuyishlar gruppasi. 4. Juft va tok o'rniga kuyishlar. 1. Faraz etaylik bizga a11x1 ka12 x2 k b1 (1) a21 a22 a21x1 ka22 x2 k b2 -a11 - a12 chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bulsin. (1) ni x1 va x2 ga nisbatan echsak b1 a22 - b2 a12 b2 a11 - b1 a21 x1k , x2k (2) a11 a22 - a12 a21 a11 a22- a12 a21 lar hosil kilamiz. Bu yerda maxraj dk a11 a22 -a12a21 k (3) ko'rinishda belgilanib (3)ga ikkinchi tartibli determinant deyiladi. Demak, ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun uning bosh diagonalidagi elementlari kupaytmasidan ikkinchi diagonalidagi elementlari kupaytmasini ayirish kerak ekan. (2) ning suratidagi ifodalarni xam ikkinchi tartibli determinant ko'rinishda yozish mumkin: d1k b1 a22 - b2 a12k , d2k b2 a11 - b1 a21 k Bulardan foydalanib (2) ni x1k d1 d , x2k d2 d (4) ko'rinishda yozish mumkin. (4) ga (1) sistemani yechish uchun Kramer formulasi deyiladi. Misol. sistemani Kramer formulalari yordamida eching. Bu yerda . Demak, (4) ga ko'ra x1k -5 ( -5) k 1 va x2k -5 (-5) k1. Javobi: x1 k 1 va x2k 1. 2.Endi faraz kilaylik 3 ta nomalumli chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bulsin. (5)ni x1 ,x2 , x3 larga nisbatan echamiz. Buning uchun uning birinchi tenglamasini a22 a33 - a23 a31 ga ikkinchisini a13 a32 - a12 a33 ga va uchinchisini a12 a23 - a13 a22 ga kupaytirib ksshamiz. U holda b1 a22 a33 k b2 a13 a32 k b3 a12 a23 - b3 a13 a22 - b2 a12 a33 - b1 a23 a32 x1k . (6) a11 a22 a33 k a21 a13 a32k a31 a12 a23 - a31 a13 a22 - a21 a12 a33 - a11 a23 a32 Buning maxrajini dk a11 a22 a33 k a21 a13 a32k a31 a12 a23 - a31 a13 a22 - a21 a12 a33 - a11 a23 a32 k k deb belgilab olsak , (7) ga 3- tartibli determinant deyilali. (7) ning chap tomonidan uni hisoblash qoidasi kelib chikadi: Osonlik bilan ko'rish mumkinki, agar (7) da 1-ustun elementlari a11 , a21 ,a31 ni mos ravishda b1 ,b2 ,b3 lar (ozod xadlar ustuni) bilan almashtirsak (6) ning surati hosil bo'ladi, yani (7) dan b1 a12 a13 d1k b2 a22 a23 ...