Axiezer - Kreyn - Favar teoremasi va uning natijalari

Axiezer-kreyn-favar teoremasi va uning natijalari Reja: 1. Yordamchi 1- - 4-lemmalar; 2. Axiezer-Kreyn-Favar teoremasi va uning isboti; 3. Axiezer-Kreyn-Favar teoremasining natijalari va ularning isbotlari. Dars maqsadlari: a). Ta'limiy maqsad: Yordamchi 1- -4-lemmalar, Axiezer-Kreyn-Favar teoremasi va uning isboti, Axiezer-Kreyn-Favar teoremasining natijalari va ularning isbotlarini o'rgatish. b). Tarbiyaviy maqsad: talabalarni mustaqil fikrlash va faol mustaqil ish faoliyatiga jalb qilish, ularda o'zaro hurmat, hamkorlik fazilatlarini shakllantirish, atrofdagi jarayonlarni idrok etish va ularni talqin qilishga o'rgatish hamda fanga bo'lgan qiziqishni o'stirish. c). Rivojlantiruvchi maqsad: talabalardagi izlanuvchanlik faoliyatini rag'batlantirish, muammoli topshiriqlarga mulohazali javoblar berish ko'nikmalarini hosil qilish hamda ularda natijalarni umumlashtirish, mantiqiy va ijodiy qobiliyatni, muloqot madaniyatini rivojlantirish. Mavzu bo'yicha tayanch iboralar: Lipshits-Gyo'lder sinfi, yordamchi lemmalar, Axiezer-Kreyn-Favar teoremasi, Axiezer-Kreyn-Favar teoremasining natijalari, Favar doimiysi. Darsning jihozlari: sinf doskasi va bo'r, darsliklar, o'quv va uslubiy qo'llanmalar, ma'ruzalar matni, ko'rgazmali stendlar, tarixiy ma'lumotlar, izohli lug'atlar, atamalar, o'tilgan dars mavzusi bo'yicha savollar va muammoli topshiriqlar majmuasi, testlar, tarqatma materiallar va kartochkalar, shaxsiy kompyuter, lazerli proyektor. Dars o'tish usuli: avval o'tilgan dars mavzusi qay darajada o'zlashtirilganligini aniqlash maqsadida sodda munozarali topshiriqlar, o'z-o'zini tekshirish savollariga javoblar olish uchun munozarali, jonli muloqotni amalga oshirish, talabalarni yangi mavzu bo'yicha asosiy tushuncha va natijalar haqida fikr-mulohazalarni bayon qilishga o'rgatish, jonli muloqot, kichik guruhlarga bo'lish va aqliy hujum usullaridan foydalanib, o'zlashtirishga erishish, asosiy iboralarga alohida izoh berish, o'tilgan mavzudan tug'ilgan savollarga javob berish orqali uni mustahkamlash. Mashg'ulotning xronologik xaritasi va darsning borishi tashkiliy qism (5 minut): dars xonasining sanitariya holatini kuzatish, davomat va talabalarning darsga tayyorligini tekshirish. O'tilgan mavzuni mustahkamlash (10 minut): funksiyaning uzluksizlik modulini, qavariq funksiyani, qavariq uzluksizlik modulini, uzluksizlik moduli asosida aniqlanadigan funksional sinflarni kiritish va ular o'rtasidagi munosabatlarni ifodalaydigan xossalarni o'rganish hamda ularning asosiy qismini isbotlash yuzasidan olgan bilimlarini o'z-o'zini tekshirish savollariga javoblar orqali aniqlash. Yetishmagan bilimlarni to'ldirish. Yangi mavzu bayoni (50 minut) Ma'ruza sinflarga mansub funksiyalarni tartibi dan oshmaydigan trigonometrik ko'pxadlar bilan tekis metrikada eng yaxshi yaqinlashtirish nazariyasining to'g'ri teoremalariga, ya'ni ning nolga intilish tartibi funksiyaning silliqlik darajasidan qanday bog'liqligi haqidagi tasdiqlarga bag'ishlangan. Teorema 13.1. (AxiezerKreynFavar). Agar bo'lsa, u holda tengsizlik o'rinlidir. Bu yerda - Favar doimiysi. 13.1 Yordamchi 13.1- - 13.4- lemmalar. Teoremaning isboti quyidagi 4 ta lemmalarga asoslangan . Lemma 13.1. Agar bo'lsa, u holda day ifodalanadi, bu yerda - funksiyaning nolinchi Furye koeffisienti, Lemma 13.2. Quyidagi tenglik o'rinli: Lemma 13.3. Haqiqiy sonlar qanday bo'lmasin , ayirma intervalga karrasini ham hisobga olganda ta (uchun) yoki ta ( uchun) ildizlarga ega bo'ladi. Lemma 13.4. Agar funksiyaning fazo metrikasida tartibi dan ...