Chiziqli va kasr chiziqli funksiyalar

Chiziqli va kasr chiziqli funksiyalar Reja: Chiziqli funksiya. Kasr - chiziqli funksiya Yuqori yarim tekislikni birlik doiraga akslantirish. Chiziqli funksiya. W=az+b ko'rinishdagi funksiya chiziqli funksiya deyiladi, bunda a va b lar o'zgarmas kompleks sonlar va a 0 . Bu funksiya to'plamda aniqlangan, unga teskari funksiya ham chiziqli funksiya bo'lib, u quyidagi ko'rinishga ega. (1) va (2) akslantirishlardan va tekislik nuqtalari o'zaro bir qiymatli moslikda ekanligi kelib chiqadi. Bunda z= da w= bo'ladi va aksincha. Ravshanki, w'=(az+b)'=a Demak, w=az+b akslantirish tekislikni tekislikka konform akslantiradi. w=az+b chiziqli funksiyani quyidagi 3 ta akslantirishlarni kompozitsiyasi shaklida tasvirlash mumkin. 1. z1=eiz ( burchakka burish) 2. z2=mz1 (m marta cho'zish) 3. w=z2+b (b vektorga parallel siljitish) w=f(z) funksiya biror E sohada (E) berilgan bo'lsin. Agar aE nuqtada f(a)=a tenglik bajarilsa, z=a nuqtada w=f(a) akslantirishning qo'zgalmas nuqtasi deyiladi. w=az+b akslantirish a=1 da z= qo'zg'almas nuqtaga, a1 da ikkita z1=, z2= qo'zg'almas nuqtalarga ega bo'ladi. Kasr - chiziqli funksiya ko'rinishdagi funksiya kasr-chiziqli funksiya deyiladi, bunda a,b,c,d lar o'zgarmas kompleks sonlar, z-kompleks o'zgaruvchi. ad-bc=0 bo'lgan hol biz uchun qiziqarli emas. c0 bo'lganda C=0 bo'lganda w()= deb qaraymiz. (3) munosabatni z ga nisbatan yechish natijasida berilgan kasr-chiziqli funksiyaga nisbatan teskari bo'lgan funksiyaga kelamiz, bu yerda ham c0 da, z()= c=0 da z()= deb qaraymiz. Demak, funksiya to'plamda funksiya esa to'plamda aniqlangan. (3) funksiya to'plam nuqtalarini to'plam nuqtalariga o'zaro bir qiymatli akslantiradi. Ravshanki, bo'lib, bu hosila to'plamda chekli hamda (4) shartga binoan w'0. Demak, akslantirish to'plamda konform akslantirish bo'ladi. Endi akslantirishning va nuqtalarda konform bo'lishini ko'rsatamiz. 1)c0 bo'lsin. Bu (3) ning nuqtada konform bo'lishini ko'rsatish uchun ni qaraymiz. Ravshanki, bo'lib, bo'ladi. Demak, qaralayotgan akslantirish nuqtada konform bo'ladi. (3) ning nuqtada konform bo'lishini ko'rsatish uchun ni qaraymiz. Unda bo'lib, z1=0 bo'lganda bo'ladi. Demak, (3) akslantirish z= nuqtada konform bo'ladi. 2) c=0 bo'lsin. Bu holda bo'lib, z= nuqta w= nuqtaga akslanadi. Agar , deyilsa, unda bo'lib, z1=0 nuqtada bo'ladi. Demak, (3) akslantirish z= nuqtada konform akslantirish bo'ladi. Shunday qilib, akslantirish tekislik nuqtalarini tekislik nuqtalariga konform akslantirar ekan. Doiraviylik xossasi Teorema-1. Ixtiyoriy kasr-chiziqli akslantirish dagi ixtiyoriy aylana yoki to'g'ri chiziqni dagi aylana yoki to'g'ri chiziqqa akslantiradi. Isbot: c=0 bo'lganda chiziqli akslantirish uchun teorema isbot. Agar c0 bo'lsa u holda (4) kasr-chiziqli funksiyaning unga ekvivalent bo'lgan bir nechta funksiya bilan almashtiramiz (*) chunki bunda (*) da birinchi, uchinchi hollarda aylana yoki to'g'ri chiziq, aylana yoki to'g'ri chiziqqa o'tadi. uchun isbotlaymiz Soddalik uchun deb belgilaymiz. Ma'lumki, R2 tekislikda E(x2+y2) + 2Bx+2Cy+D=0 tenglama aylanani, agar E=0 bo'lsa, ...