Dekart ko'paytma. Binar munosabatlar. Funksiya

Dekart ko'paytma. Binar munosabatlar. Funksiya Reja: To'plamlarning dekart ko'paytmasi. Binar munosabatlar. Funksiya (akslantirish) haqida tushuncha. Ta'rtif: Bo'sh bo'lmagan A va B to'plamlarda A to'plam elementlarini birinchi, B to'plam elementlarini ikkinchi qilib tuzilgan barcha juftliklar to'plamiga A va B to'plamlarning dekart (to'g'ri) ko'paytmasi deyiladi va u AxB ko'rinishda belgilanadi. Ta'rifga ko'ra AxB=(x;y)xA, yB bo'ladi. Tartiblangan (x; y) juftlikni uzunligi teng ikkiga bo'lgan kortej ham deyiladi. Uzunligi n ga teng bo'lgan kortej deganda tartiblangan (a1, a2,, an) belginin tushinamiz. Agar ikkita kortejning uzunliklari va mos komponentalari o'zaro teng bo'lsa, u holda bu kortejlani teng deyiladi. Misol. A=1, 2, 3, B=4, 5 bo'lsa u holda AxB=(1;4), (1;5), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5) bo'ladi. Agar A to'plamda m ta B to'plamda n ta element bo'lsa, u holda AxB to'g'ri ko'paytmada mn ta element bo'ladi. Ta'rif: Har qanday A1, A2, An to'plamlar berilgan bo'lsa, u holda A1xA2x…xAn dekart ko'paytmaning ixtiyoriy W qism to'plami shu to'plamlar elementlari orasida aniqlangan n o'rinli moslik, n ga esa shu W moslikning rangi deyiladi. Xususiy holda A1=A2=…=An=A bo'lsa, u holda W moslik A to'plamdan aniqlangan munosabat deb yuritiladi. bo'lib An=(x1, x2,…, xn)|xiA (i=) bo'ladi. Dekart ko'paytma kommutativ emas. Ta'rif: AxB dekart ko'paytmaning ixtiyoriy qism to'plamiga A va B to'plam elementlari orasida aniqlngan binar (ikki o'rinli) munosabat deyiladi. Agar aA, bВ bo'lib, (a; b) bo'lsa, u holda a element munosabat yordamida b element bilan bog'langan deyiladi yoki munosabat a va b elementlar uchun o'rinli deb yuritiladi va uni ab shaklda yoziladi. Mosliklarni , R, S, T… harflar orqali belgilanadi. ab da o'rnida =, , , , … munosabatlar kelishi mumkin. Misol. Ikkita a va b natural sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisini topish uch o'rinli (ternar) munosabat bo'ladi. Quyida binar munosabat turlarini ko'raylik: 1. Refleksiflik munosabati. Ta'rif: Agar A to'plamning ixtiyoriy a elementi uchun aa bajarilsa (bajarilmasa), u holda ga A to'plamda aniqlangan refleksiv (antirefleksiv) munosabati deyiladi. Agar A to'plamning ba'zi bir a elementi uchun aa bajarilib, ba'zi bir b elementi uchun bb bajarilmasa, u holda ga A to'plamdagi refleksifmas munosabat deyiladi. Masalan, R haqiqiy sonlar to'plamida aniqlangan tenglik munosabati refliksev, lekin kichik (katta) munosabati antirefliklsev munosabat bo'ladi. 2. Simmetrik munosabat. Ta'rif: Agar A to'plamning ixtiyoriy a va b elemementlari uchun ab munosabatning o'rinli ekanligidan ba munosabatning ham o'rinli ekanligi kelib chiqsa,(kelib chiqmasa), u holda ga A to'plamda aniqlangan simmetrik (semmitrikmas) munosabat deyiladi. Agar A to'plamdagi ixtiyoriy a va b elementlar uchun ab va ba munosabatlarning bajarilishidan a=b kelib chiqsa, u holda ...