Determinantlar va ularning xossalari 2

Determinantlar va ularning xossalari Reja: 1. Ikkinchi-tartibli determinantlar. Determinantlarning asosiy xossalari. 1.1. Uchinchi-tartibli determinantlar 1.2. n - tartibli determinantlar 2. Determinantlarning xossalari 2.1. Minor va algebraik to'ldiruvchilar haqida tushuncha 2.2 Determinantlarning xossalari Ikkinchi-tartibli determinantlar. Determinantlarning asosiy xossalari. Haqiqiy a, b, c va d haqiqiy sonlar berilgan bo'lsin. Ular ikkinchi - tartibli determinant yoki aniqlovchi deb ataluvchi ad - bc sonni aniqlaydi va ko'rinishda yoziladi. Ta'rifga asosan, . a, b, c va d sonlarga determinant elementlari deyiladi. Ikkinchi tartibli determinantda a, b- birinchi, c, d- ikkinchi satr, a, c- birinchi, b, d - ikkinchi ustun, a, d- bosh yoki birlamchi, b, c- ikkilamchi diagonallar bir-biridan farqlaniladi. ikkinchi-tartibli determinant misolida determinantlarning quyidagi asosiy xossalarini tekshirib ko'rish qiyin emas. Determinantning kattaligi: 1-xossa: satrlari mos ustunlari bilan almashtirilsa - o'zgarmaydi; 2-xossa: satrlari (ustunlari) o'rinlari almashtirilsa - ishorasi qarama-qarshisiga o'zgaradi; 3-xossa: biror-bir satr (ustun) har bir elementi k haqiqiy songa ko'-paytirilsa - k marta ortadi; 4-xossa: biror-bir satr (ustun) har bir elementi nolga teng bo'lsa - nolga teng; 5-xossa: ikki satr (ustun) mos elementlari o'zaro teng yoki proportsional bo'lsa - nolga teng. Quyida ta'riflanadigan 3-tartibli, ixtiyoriy n-tartibli determinantlar uchun ham yuqoridagi xossalar o'rinli. Uchinchi-tartibli determinantlar Uchinchi tartibli determinant yoki aniqlovchi deb, Δ = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31-a11a23a32 - a12a21a33 (1) yig'indiga teng songa aytiladi va ko'rinishda yoziladi. Haqiqiy aik (i, k = 1, 2, 3) sonlarga determinantning elementlari deyiladi. aik element i- satr va k- ustun elementi bo'lib, ularning kesishmasida joylashgan. Uchinchi-tartibli determinantda ham satr va ustunlar, bosh va ikkilamchi diagonallar bir-biridan farqlaniladi. (1) standart ifoda sodda tuzilishga ega. aik elementlar bo'yicha hisoblanadigan Δ yig'indini Sarryus qoidasi yordamida tuzish mumkin. Determinant ustunlariga o'ngdan birinchi va ikkinchi ustunlarini ko'chirib yozib, kengaytirilgan jadval tuzamiz: Bosh diagonal yo'nalishida joylashgan elementlar ko'paytirilib mus-bat ishora bilan, ikkilamchi diagonal yo'nalishidagi elementlar ko'pay-tirilib manfiy ishora bilan olinsa, (1) yig'indi hosil bo'ladi. Δ yig'indi uchburchaklar usulida ham tuzilishi mumkin: Oldidagi ishorasi bilan birga har bir ko'paytma determinantning hadi deyiladi. Har bir ko'paytma determinantning har bir satri va ustuni element - vakillaridan tarkib topgan. (1) ifodaning standart deyilishiga sabab, uning har bir hadida ko'paytuvchi elementlar birinchi indeks - satr nomerining o'sish tartibida joylashtirilgan. Ikkinchi indeks ustun nomerlari esa qu-yidagi tartibda joylashgan: (2) (3) (2) va (3) 1, 2 va 3 sonlarining o'rin almashtirishlaridir. (1, 2, 3) tartiblangan o'rin almashtirishga asosiy o'rin almashtirish deyiladi. Agar o'rin almashtirishda uning ikki aniq elementlari o'rinlari almash-tirilsa, ushbu elementlar transpozitsiyalangan deyiladi. Transpozitsiyalanganda o'rin almashtirish tizimi boshqasi ...