Ehtimollikning klassik, geometrik va statistik ta'rifi

Ehtimollar nazariyasining vujudga kelishi va rivojlanish tarixi. Hodisalar. Hodisalar algebrasi. Diskret elementar hodisalar fazosi Reja: Ehtimollar nazariyasining vujudga kelishi va rivojlanish tarixi. Hodisalar. Hodisalar algebrasi. Diskret elementar hodisalar fazosi Ehtimollar nazariyasi hozirgi zamon matematikasining muhim, tezlik bilan rivojlanib borayotgan tarmoqlaridan biridir. Ehtimollar nazariyasi XVII asr o'rtalaridan vujudga kela boshlagan.Bu davrda qimor o'yinlari juda keng tarqalgan bo'lib, bu o'yin yirik olimlarning etiborini ham o'ziga jalb qildi. Bu o'yinlarda kuzatilayotgan hodisalar o'ziga xos qonuniyatlarga bo'ysunishini bilgan Gyuygens, Paskal, Ferma, Ya.Bernuli kabi olimlar bu qonunlarni o'rgandilar va ehtimollar nazariyasiga oid ehtimol, matematik kutilma va shunga o'xshash tushunchalarni kiritdilar. Ehtimollar nazariyasining keyingi bosqichidagi rivoji Muavr,Laplas,Gauss,Puasson kabi olimlarning nomlari bilan bog'liq. Ehtimollar nazariyasi rivojida rus matematik olimlari V.YA.Bunyakovskiy. P.L.Chebishev, A.A.Markov, A.M.Lyapunovlarning xizmatlari kattadir. V.Ya.Bunyakovskiyning Rossiyada birinchi bo'lib 1908 yilda yozgan ehtimollar nazariyasidan darsligi ehtimollar nazariyasiga bo'lgan qiziqishning ortishiga turtki bo'ldi. Hozirda bu darslik O'zbekiston Milliy kutubxonasida saqlanmoqda. Hozirgi vaqtda ehtimollar nazariyasi bilan shug'ullanuvchilar soni ortib bormoqda. Bunga va matematik statistikaga bag'ishlangan jurnal va kitoblar ko'plab chop etilmoqda. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning metodlari ommaviy xizmat ko'rsatish nazariyasi, ishonchlilik nazariyasi, nazariy fizika, biologiya, geografiya, lingvistika, ob-havoni o'rganish, iqtisodiyot va boshqa sohalarida qo'llaniladi. Sobiq ittifoqda Moskva, Leningrad, Kiyev, Toshkent, Vilnyus va boshqa shaharlarda jahonga mashhur maktablar mavjud bo'lgan. Mashhur olimlar S.N Bernshteyn, A.N.Kolmagorov, V.I.Romanovskiy, A.Ya.Xinchin, D.Dub, B.Feller, G.Kramer, Yu.V.Proxorov, N.V.Smirnov, B.V.Gnedenko, A.A.Borovkov, A.V.Skoroxod, I.A.Ibragimov, T.A.Sarimsoqov, S.H.Sirojiddinov, va boshqalar hozirgi zamon ehtimollar nazariyasini rivojlantirishga salmoqli hissa qo'shdilar va qo'shmoqdalar. Respublikamizda ehtimolchilar maktabi V.I.Romanovskiy va uning shogirdlari T.A.Sarimsoqov va S.X.Sirojiddinovlar va ularning shogirdlari T.A.Azlarov, Sh.Q.Farmonov, A.V.Nagayev, I.S.Badalboyev va boshqalarning nomi bilan bog'liqdir. Markov jarayonlarining O'rta Osiyo ob-havosini o'rganishga tatbiqlari uchun 1948 yilda T. A. Sarimsoqov sobiq ittifoq davlat mukofotiga sazovor bo'lgan. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri tajriba va tajriba natijasida kuzatilishi mumkin bo'lgan hodisa tushunchalaridir. Tajriba hodisani ro'yobga keltiruvchi shartlar majmui (shartlar kompleksi) S ning bajarilishini ta'minlashdan iboratdir. Ehtimollar nazariyasi tasodifiyatlarning qonuniyatlarini o'rganuvchi matematik fandir. Ehtimollar nazariyasi ommaviy bir jinsli hodisalarning ehtimoliy qonuniyatlarini o'rganadi. Biz tajribani vujudga keltiruvchi shartlar majmui S o'zgarmas bo'lgan holni qaraymiz. 1-misol. Tajriba simmetrik bir jinsli tangani muayyan sharoitda tashlashdan iborat bo'lsin. Tajribadan tajribaga o'tganda ro'y beruchi hodisalar har xil bo'ladi. Masalan: biror tajribada gerb (G) tushgan bo'lsa, boshqasida tanganing teskari tomoni raqam (R) tushishi mumkin. Ta'rif. Tajriba natijasida ro'y berishi oldindan aniq bo'lmagan hodisa tasodifiy hodisa deyiladi. Ta'rif. Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi. Ta'rif. Tajriba natijasida ro'y berishi mumkin bo'lgan barcha elementar hodisalar to'plami elementar hodisalar fazosi deyiladi. Elementar hodisalar fazosini bilan, ...