Elementar funksiyalar

Elementar funksiyalar Reja: Asosiy elementar funksiyalar Ax+By+C=0 Chiziqli funksiyaning geometrik ma'nosi Darajali funksiya O'zaro teskari funksiyalar Funksiya grafigini almashtirish Modul bilan bog'liq ifodalarning grafiklari 1. Asosiy elementar funksiyalar Quyidagi analitik usulda berilgan funksiyalar asosiy elementar funksiyalar deyiladi. 1. Darajali funksiya: y=хα, aєR; 2. Ko'rsatkichli funksiya: y = ax, a0, a≠1; 3. Logarifmik funksiya: y=ℓọgax, x0, a0, a≠1; 4. Trigonometrik funksiyalar: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, y=secx, y=csecx; 5. Teskari trigonometrik funksiyalar: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx, y=arcsecx, y=arccosecx. Bu funksiyalar navbati bilan tekshiriladi va grafiklari yasaladi. «Funksiyadan funksiya» amalini ko'rib chiqamiz: y o'zgaruvchi u ning funksiyasi bo'lsin: y=f(u). u o'z navbatida boshqa o'zgaruvchi x ning funksiyasi bo'lsin: u=φ(x). Demak, y ham, o'z navbatida u orqali x ga bog'liq: y=F(φ(x)). Oxirgi funksiya murakkab funksiya yoki «funksiyadan funksiya» deyiladi. Misol. y=cosu, u=x2 bo'lsin, u holda y=cos(x2) murakkab funksiya bo'ladi. y=F(φ(x)) funksiyaning aniqlanish sohasi φ(x) aniqlash sohasining hammasidan yoki uning shunday qismidan iborat bo'ladiki, bu qismdan u qabul qiladigan qiymatlari uchun F(u) aniqlangan bo'lsin. «Funksiyadan funksiya» amali bir necha marta takrorlanishi mumkin. Misol. y=funksiyani y=, u=sinv, v=x2+1 bo'g'in-lar yordamida tasvirlash mumkin, bu yerda «funksiyadan funksiya» amali ikki marta ishlatildi. Ta'rif. Elementar funksiya deb asosiy elementar funksiyalar va o'zgarmas miqdorlardan soni chekli bo'lgan qo'shish, ayirish, ko'pay-tirish, bo'lish va «funksiyadan funksiya» amallari yordamida tuzilgan va bitta formula y=f(x) ko'rinishida berilishi mumkin bo'lgan funksiyaga aytiladi. , , , funksiyalar elementar funksiyalardir. Biz asosan elementar funksiyalarni tekshiramiz. Mashqlar 253. berilgan, , ifodalarni toping. 254. funksiya uchun , ifodalarni toping. 255. , , bo'lsa, elementar funksiyani yozing. 256. , bo'lsa, elementar funksiyani yozing. 257. , funksiya elementar funksiya bo'ladimi? 258. funksiya elementar funksiya bo'ladimi? 259. Quyidagi funksiyalarni elementar funksiya zanjiri bo'g'inlari ko'rinishida yozing. 1) , 2) , 3) , 4. 260 bo'lsa, ni toping. 261. bo'lsa , ni toping. Javoblar: 254. 3., 256. , 258. Yo'q 2. Ax+By+C=0 chiziqli funksiyaning geometrik ma'nosi Ta'rif: , chiziqli funksiya yoki to'g'ri proporsional bog'lanish deyiladi. Bu funksiya uchun , , bo'-lib, grafigi to'g'ri chiziqdan iborat ekanligini ko'rsatamiz. To'g'ri chiziq grafigini yasash uchun uning ikkita nuqtasini bilish yetarli. 1-misol. ning grafigini yasaymiz. Bu yerda deb , ya'ni nuqtani deb , ya'ni nuqtani topamiz. Bu nuqtalarni koordinatalar tekisligida belgilaymiz va ularni to'g'ri chiziq bo'yicha tutashtirib, funksiyaning grafigini topamiz (18-rasm). y A 2 x 0 1 18-rasm. Shunga o'xshash, funksiya grafigi nuqtadan o'tishini ko'rish mumkin. Demak, funksiyada bo'lsa, to'g'ri chiziq koordinatalar boshidan o'tadi. 2-misol. grafigini yasaymiz. Bu yerda desak bo'ladi, nuqtani topamiz. tenglikda desak bo'lib, to'g'ri chiziq ...