Fazoda sirtlar va ularning berilish usullari. Regulyar sirtlar

Fazoda sirtlar va ularning berilish usullari. Regulyar sirtlar Reja: Sirt tushunchasi. Sirt tenglamalari. Regulyar sirtlar. Sirtning berilish usullari. Aytaylik G tekislik biror nuqtalar to'plami bo'lsin. Ta'rif. Agar G to'plamga tegishli X nuqtaga yaqin barcha nuqtalar G to'plamga tegishli bo'lsa, X nuqtani G to'plamning ichki nuqtasi deyiladi. Ta'rif. Agar G to'plamning barcha nuqtalari ichki nuqtalardan iborat bo'lsa uni ochiq to'plam deyiladi. Ta'rif. Agar G to'plam ochiq to'plam bo'lib, uning ixtiyoriy ikki nuqtasini shu to'plamga tegishli sinik chiziq bilan tutashtirish mumkin bo'lsa, bu to'plamni soha deyiladi. Endi sirtlarga oid ayrim Ta'riflarni beramiz. Ta'rif. Elementar sirt deb, tekis sohani topologik almashtirishdan hosil bo'lgan figurani aytiladi. Ta'rif. Sodda sirt deb, xar bir nuqtasining fazoviy atrofi mavjud bo'lib, bu atrofga tegishli qismi elementar sirtdan iborat bo'lgan figurani aytiladi. Ta'rif. Umumiy sirt deb, sodda sirtni lokalp-topologik almashtirishdan hosil bo'lgan figurani aytiladi. Faraz qilaylik F elementar sirt G tekis sohani topologik almashtirishdan hosil qilingan bo'lsin. G soha joylashgan tekislikda u,v koordinatalarni kiritamiz. G sohani F sirtga o'tkazuvchi topologik almashtirish x=f1(u,v), y=f2(u,v), z=f3(u,v) (1) tenglamalar bilan beriladi. Bu tenglamalarni sirtning parametrik tenglamalari deyiladi. Sirtning uchta (1) ko'rinishdagi tenglamalar bilan berilishi quyidagi bitta r=f(u,v) (2) vektor tenglamaga ekuvalentdir. Bu yerda r=xe1+e2+ze3, f(u,v)=f1(u,v)e1+ f2(u,v)e2+ f3(u,v)e3 Regulyar sirtlar. Ta'rif. Agar F sirt nuqtalarining shunday atrofi mavjud bo'lib, bu atrofda F sirtni regulyar parametrlangan x=f1(u,v), y=f2(u,v), z=f3(u,v) (1) tenglamalar orqali berish mumkin bo'lsa, u holda F sirtni regulyar sirt deyiladi. Bu yerda f1, f2, f3 funksiyalar regulyar funksiyalar bo'lib (k marta differensiallanuvchi). rang (*) shartni qanoatlantiradi. Agar F sirt r=f(u,v) ko'rinishdagi vektor bilan berilgan bo'lsa, u holda (*) shart [fu,fv]0 shartga teng kuchlidir. Agar yuqoridagi Ta'rifda k=1 bo'lsa, F sirtni sillik sirt deyiladi. Aytaylik F sillik sirt (1) ko'rinishdagi parametrik tenglamalar bilan berilgan bo'lsin. Agar R(x0,y0, z0) nuqtada 0 shart bajarilsa F sirtni bu nuqta atrofida z=f(x,y) (2) ko'rinishdagi tenglama bilan berish mumkin. Adabiyotlar 1. Aleksandrov A.D., Netsvetaev N.Yu. Geometriya. M.,Nauka,1990. 2. Narmanov A.Ya. differensial geometriya. T. Universitet, 2003 3. Pogorelov A.V. differensialnaya geometriya. M.,1974. 4. Narmanov A.Ya. va boshqalar. Umumiy topologiyadan mashq va masalalar to'plami. T.Universitet, 1996. 5. Sbornik zadach po differensialnoy geometrii. Pod red. Fedenko A.S. M., 1979. 6.Bakelman I.Ya., Verner A.L., Kantor B.Ye. Vvedenie v differensialnuyu geometriyu v tselom. M., Nauka, 1973. 7. Sobirov M.A., Yusupov A.Ye. differensial geometriya kursi. T., O'qituvchi, 1965. 8. Mishenko A.S., Fomenko A.T. Kurs differensialnoy geometrii i topologii. M.,izd. MGU,1980 9. Arxangelskiy P.S, Ponomarev V.I. Obshaya topologiya v zadachax i uprajneniyax. M. Nauka, 1974. ...