Funksiya hosilasi

Funksiya hosilasi funksiya hosilasining ta'riflari y = f (x) funksiya (a, b) intervalda berilgan bo'lib, x0 shu intervalning biror nuqtasi bo'lsin. Bu x0 nuqtaga x orttirma (x0, x0 + x(a, b)) berib, berilgan funksiyaning orttirmasini topamiz: y = f (x) = f (x0 + x) - f(x0) Ravshanki, funksiya orttirmasi x ga bog'liq bo'ladi. 1 ta'rif. Agar mavjud va chekli bo'lsa, bu limit f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va f' (x0 ) yoki yoki kabi belgilanadi. Demak, Agar x0 + = x deb olinsa, unda = x - x0 va da bo'lib, bo'ladi. Bu xoll funksiya hosilasini nisbatning limiti sifatida ham ta'riflash mumkinligini ko'rsatadi. Misol. Ushbu funksiyaning nuqtadagi hosilasini toping. Berilgan funksiya da aniqlangan. Uning nuqtadagi orttirmasi ga teng. Unda bo'lib, Demak, berilgan funksiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng. Ushbu funksiyaning ixtiyoriy x nuqtadagi hosilasini toping. Bu funksiyaning x nuqtadagi orttirmasi bo'lib, bo'ladi. Keyingi tenglikda da limitga o'tib topamiz: Keyingi tenglikda da limitga o'tib topamiz: Demak, berilgan funksiyaning x nuqtadagi hosilasi bo'lar ekan. Agar mavjud va chekli bo'lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi o'ng hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak, Agar mavjud va chekli bo'lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi chap hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak funksiyaning o'ng va chap hosilalari bir tomonli hosilalar deyiladi. funksiyaning hosilasi, funksiyaning o'ng va chap hosilalari ta'riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi. bo'lsa, uni ham funksiyaning nuqtadagi hosilasi deb qaraladi. Odatda bunday hosila cheksiz hosila deyiladi. Funksiya hosilasi Reja: 1. Hosilaga keltiriladigan masalalar haqida. 2. Funksiya hosilasining ta'rifi. 3. Hosilaning geometrik manosi. 4. Murakkab funksiya hosilasi va hosilalar jadvali. 5. Yuqori tartibli hosilalar. 6.Oshkormas va parametrik berilgan funksiyalarning hosilalari. Tayanch ibora va tushunchalar: Oniy tezlik, hosila, egri chiziqqa urinma, yuqori tartibli hosila, differensiallash, murakkab funksiya, oshkormas va parametrik funksiyalar hosilalari. 1. Hosilaga keltiriladigan masalalar haqida Oniy tezlik haqidagi masala. Amaliyotda har xil jarayonlarni tekshirishda birinchi navbatda, shu jarayonning kechishi tezligini aniqlash kerak bo'ladi. Tezlikni aniqlash haqidagi masala fan va texnikaning eng asosiy masalalaridan biridir. Malumki, tekis kechadigan jarayonlarda uning kechishi tezligi o'zgarmasdir. Masalan, tekis harakatda o'tilgan yo'lning shu yo'lni o'tishga ketgan vaqtga nisbati uning tezligini bildirib u o'zgarmasdir. Lekin tabiatdagi yoki jamiyatdagi ko'pchilik hodisalar notekis kechadigan jarayonlardir. Masalan, og'ir moddiy nuqtaning bo'shliqda og'irlik kuchi ta'sirida erkin tushushi masalasini qaraylik. Fizikadan malumki, bo'shliqda moddiy nuqtaning erkin tushishi qonuni (1) munosabat bilan ifodalanib, bu yerda erkin tushish boshlanishidan hisoblangan vaqt, vaqtda o'tgan yo'l, erkin tushish tezlanishi, . Bu harakat notekis bo'lib, uning tezligini topish masalasini qaraymiz. ...