Funksiyalarni minimallash

Funksiyalarni minimallash Reja: Umumiy tushunchalar. Bir o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan funksiyalarni minimallash. Bir necha o'zgaruvchilarga bog'liq bo'lgan funksiyalarni minimallash. Minimum mavjudligining zaruriy va etarli shartlari Shartli minimallash masalari Shartli minimallash masalalarini shartsiz minimallash masalalariga keltirish usullari. Cheklanish shartlari tengsizliklar sistemasi ko'rinishda berilgan funksiyalarni minimallash Tayanch so'zlar Chiziqli yoki chiziqsiz programmalashtirish, optimallashtiriladigan yoki maqsad funksiya, funksiyalarni minimallash, minimallash masalasi, nisbiy yoki «lokal» minimum beruvchi nuqta, absolyut minimum beruvchi nuqta, absolyut minimallash masalasi, Chiziqsiz programmalashtirish p o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan (1) funksiyaning quyidagi , (2) Cheklanish shartlarini qanoatlantiradigan ekstremum qiymatlarini topish masalasi bilan shug'ullanadi. Agar bo'lsa, u holda (1) va (2) masala chiziqli programmalashtirish masalasi deyiladi. Chiziqli va chiziqsiz programmalashtirish cheksiz ko'p yechimlarga ega bo'ladi. Cheklanish shartlari (2) ni qanoatlantiradigan ixtiyoriy yechimlar to'plami mumkin bo'lgan yoki o'rinli yechimlar to'plami deyiladi. Mumkin bo'lgan yechimlar ichidan funksiyaga eng kichik yoki eng katta qiymat beradigan yechimni bilan belgilasak, bu yechim optimal yechim deyiladi. funksiyaga esa optimallashtiriladigan yoki maqsad funksiya deyiladi. Shunday qilib, optimallash fani mumkin bo'lgan yechimlar ichidan optimal yechimni topish usullari bilan shug'ullanadigan fandir. Demak, optimallash fanining asosiy masalasi chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan (1) funksiyaning chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan (2) cheklanish shartlarini qanoatlantiradigan ekstremum qiymatlarini topish masalasidan iborat ekan. Chiziqli programmalashtirish chiziqli cheklanishlar asosida chiziqli funksiyani optimallash bilan, chiziqsiz programmalashtirish esa, chiziqli yoki chiziqsiz cheklanishlar asosida chiziqsiz funksiyani optimallash bilan shug'ullanadi. Bir o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan funksiyalarni minimallash Masalaning qo'yilishi. Sonlar o'qida quyidagi (3) skalyar funksiya berilgan bo'lsin. Sonlar o'qi da shunday nuqtani topishimiz kerakki, (3) funksiya (4) yoki (5) o'rinli. (4) shartni qanoatlantiradigan nuqtani topish masalasi bir o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan funksiyalarni minimallash masalasi deyiladi. Topishimiz kerak bo'lgan nuqta funksiyaga minimum beruvchi nuqta yoki qo'yilgan minimallash masalasining yechimi deyiladi. Minimallash masalasi hamma vaqt ham yechimga ega bo'lavermaydi. Shuning uchun bundan keyin funksiyalarning minimumi mavjudligining zaruriy shartlarini tekshirishda qaralayotgan funksiyalar Veyershtrass teoremasining shartlarini qanoatlantiradi. Chunki, Veyershtrass teoremasiga asosan, agar (3) funksiya biror yopiq oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo'lsa, bu oraliqda funksiya o'zining aniq yoki yuqori chegaralariga erishadi. Agar (4) shartni qanoatlantiradigan nuqtani topish talab qilingan bo'lsa, bu nuqta (3) funksiyaga absolyut yoki «global» minimum beruvchi nuqta, qo'yilgan masala esa, absolyut yoki «global» minimallash masalasi deyiladi. Agar sonlar o'qidan shunday nuqta topish mumkin bo'lsaki, (5) tengsizlik, etarli kichik son uchun bo'lganda, sonlar o'qidagi hamma lar uchun bajarilsa, nuqta (3) funksiyaga nisbiy yoki «lokal» minimum beruvchi nuqta, qo'yilgan masala esa nisbiy yoki «lokal» minimallash masalasi deyiladi. 1-teorema (Minimum mavjudligining 1-tartibli zaruriy sharti). Sonlar o'qida aniqlangan, uzluksiz va differensiallanuvchi (3) funksiya ...