Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar Reja: 1. Ikkinchi tartibli egri chiziqning ta'rifi 2. Aylana 3. Ellips 4. Giperbola 5. Parabola 1. Ikkinchi tartibli egri chiziqning ta'rifi Ushbu (1) Ikkinchi tartibli tenglama bilan aniqlanuvchi chiziq ikkinchi tartibli egri chiziq deyiladi, bu yerda koeffisentlar haqiqiy sonlar bo'lib, A, B yoki C larning hech bo'lmaganda biri noldan farqli. Bizga (2) aylana tenglamasi malum, Bu x va y larga nisbatan ikkinchi tartibli tenglamadir. Demak, aylana ikkinchi tartibli egri chiziqdan iborat. Biz kelajakda to'rt xil ikkinchi tartibli egri chiziqlarni yani aylana, ellips, giperbola va parabolalarni ko'rib o'tamiz. 2. Aylana Yuqoridagi (2) tenglamada qavslarni ochib uni (3) ko'rinishda yozib olamiz. Uni (1) umumiy tenglama bilan solishtirib shuni ko'ramizki, 1) ko'paytma qatnashgan had yo'q, 2) larning koeffisiyentlari teng. Endi teskari masalani qaraymiz. Faraz qilaylik (1) tenglamada qatnashgan had yo'q va larning koeffisentlari teng. Bunday tenglama aylana tenglamasi bo'la oladimi? Demak, ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasi (4) ko'rinishda berilgan. Bu tenglamani quyidagicha yozib olamiz yoki (5) Quyidagi uch holni qaraymiz . Bu holda (5) tenglama va demak unga teng kuchli bo'lgan (4) tenglama markazi radiusi bo'lgan aylanani aniqlaydi. 2) . Bu holda (5) tenglama ko'rinishda bo'lib, uni va demak (4) tenglamani yagona nuqtaning koordinatalari qanoatlantiradi. 3) . Bu holda (5) tenglama va demak, (4) tenglama hech qanday chiziqni aniqlamaydi. Misol. Ushbu tenglama aylanani aniqlashni ko'rsating. Uning radiusi va markazini toping. yechish. shartlar bu yerda bajariladi. Berilgan tenglamada shakl almashtiramiz: yoki demak, berilgan tenglama markazi nuqtada va radiusi aylanani aniqlaydi. 3. Ellips 1-ta'rif. Tekislikda ixtiyoriy nuqtasidan fokuslar deb ataluvchi berilgan ikkita nuqtasigacha bo'lgan masofalar yig'indisi o'zgarmas miqdorga ( ga) teng bo'lgan barcha nuqtalar to'plami ellips deb ataladi (o'zgarmas miqdor fokuslar orasidagi masofadan katta deb olinadi). Ellips tenglamasini to'zish uchun koordinatalar sistemasini quyidagicha kiritamiz. Berilgan nuqtalarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziqni abssissalar o'qi deb qabul qilamiz, koordinatalar boshini esa berilgan nuqtalar o'rtasida olamiz. nuqtalar orasidagi masofani bilan belgilaymiz. U holda nuqtalarning koordinatalri ga teng bo'ladi. Ta'rifga ko'ra yoki . Ellipsning ixtiyoriy nuqtasini bilan belgilaylik (1-chizma). nuqtaning fokuslardan masofalarini uning fokal radiuslari deyiladi va mos ravishda bilan belgilanadi, ya'ni, ellipsning ta'rifiga ko'ra . Demak, (6) Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga ko'ra (7) Demak, Buni soddalashtirish maqsadida uning birinchi hadini o'ng tomonga o'tkazamiz va tenglamaning har ikkala tomonini kvadratga ko'taramiz: buni soddalashtirib, ni hosil qilamiz. Buning har ikkala tomonini kvadratga ko'taramiz: ta'rifga ko'ra bo'lgani uchun deb belgiilaymiz. U holda tenglama ushbu yoki =1 (8) ko'rinishga keladi. Bu tenglama ellipsning kanonik tenglamasi deyiladi. ...