Kompleks argumentli funksiyalar ularning limiti va uzliksizligi

Kompleks argumentli funksiyalar ularning limiti va uzliksizligi Reja: Kompleks argumentli funksiya tushanchasi. Funksiya limiti. Funksiyaning uzluksizligi Kompleks argumentli funksiya tushanchasi. da biror E to'plam berilgan bo'lsin: . 1-ta'rif. Agar E to'plamdagi har bir kompleks songa biror qoida yoki qonunga ko'ra bitta kompleks son mos qo'yilgan bo'lsa E to'plamda funksiya berilgan deb ataladi va u yoki kabi belgilanadi. Bunda E funksiyaning aniqlanish to'plami, -erkli o'zgaruvchi yoki funksiya argumenti, esa o'zgaruvchining funksiyasi deyiladi. Aytaylik, funksiya biror E () to'plamda berilgan bo'lsin, ya'ni qoidaga ko'ra har bir songa bitta son mos qo'yilgan bo'lsin. Demak, Keyingi tenglikdan bo'lishi kelib chiqadi. Demak, E to'plamda funksiyaning berilishi shu to'plamda x va y haqiqiy o'zgaruvchilarning funksiyaning berilishidek ekan. Odatda, funksiya funksiyaning haqiqiy qismi, esa ning mavxum qismi deyiladi: Misol. Ushbu funksiyaning haqiqiy va mavxum qismlarini toping. Demak, Erkli o'zgaruvchi E to'plamda o'zgarganda funksiyaning mos qiymatlaridan iborat to'plam bo'lsin. Odatda, bu to'plam funksiya qiymatlari to'plami deyiladi. Demak, E to'plamda funksiyaning berilishi Oxy-kompleks tekislikdagi F to'plamga aks ettirishdan iborat ekan. Shu sababli funksiyani E to'plamning F to'plamga akslantirish deb ham yuritiladi. Faraz qilaylik, funksiya to'plamda berilgan bo'lib, bo'lsin. So'ngra to'plamda o'z navbatida biror funksiya berilgan bo'lsin. Natijada, E to'plamdan olingan har bir z ga F to'plamda bitta W son () va F to'plamdan olingan bunday W songa bitta son mos qo'yiladi: Demak, E to'plamdan olingan har bir z ga bitta son mos qo'yilib, funksiya hosil bo'ladi.Bunday funksiya murakkab funksiya deyiladi va kabi belgilanadi. funksiya E to'plamda berigan bo'lib, F esa shu funksiya qiymatlaridan iborat to'plam bo'lsin: F to'plamdan olingan har bir W songa E to'plam bitta z son mos qo'yilishini ifodalovchi funksiya funksiyaga nisbatan teskari funksiya deyiladi va kabi belgilanadi. Faraz qilaylik funksiya to'plamda berilgan bo'lsin. 2-ta'rif. Agar z argumentning E to'plamdan olingan turli qiymatlarida funksiyaning mos qiymatlari ham turlicha bo'lsa, ya'ni tenglikdan tenglik kelib chiqsa, funksiya E to'plamda bir yaproqli funksiya deyiladi. Misol. Ushbu funksiyaning to'plamda bir yaproqli bo'lishini ko'rsating. Aytaylik, uchun Demak, Bu esa berilgan funksiyaning E da bir yaproqli ekanini bildiradi. Funksiya limiti. Faraz qilaylik funksiya to'plamda berilgan bo'lib, nuqta E to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. 3-ta'rif. Agar son uchun shunday son topilsaki, z argumentning 0 ...