Koordinatalar sistemasi

Koordinatalar sistemasi Reja: 1. To'g'ri chiziqdagi ikki nuqta orasidagi masofa. 2. Tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofa. 3. Uchburchak medianalarini kesishgan nuqtasining koordinatalarini uchburchak uchlarining koordinatalari bo'yicha toppish 4. Uchburchakning yuzi. 1§ To'g'ri chiziqdagi ikki nuqta orasidagi masofa. To'g'ri chiziqdagi nuqtaning o'rnini aniqlash masalasini qaraymiz. Buning uchun biror to'g'ri chiziq olib, bu to'g'ri chiziqdagi ikki yo'nalishdan birini musbat yo'nalish deb qabul qilamiz. Shu bilan to'g'ri chiziq o'qqa aylanadi. Endi uzunlik birligi tanlab olamiz, u 1 santimetr bo'lsin; O'qdagi (1-chizma) ixtiyoriy O nuqtani sanoq boshlanadigan nuqta deb qabul qilamiz. Bu o'qni Ox o'q deb ataymiz. Bu Ox o'qdagi har qanday N nuqtaning o'rni kesmaning algebraik miqdori bilan aniqlanadi. O'qdagi koordinatalar sistemasida ikki nuqtalar orasidagi masofa formula bilan topiladi. 1-misol. M(2) va N(-4) nuqtalar orasidagi masofa 2-§. Tekislikdagi ikki nuqta orasidagi masofa. Dekart koordinatalar sistemasida nuqtalar berilgan bo'lsin. Bu nuqtalar orasidagi masofa (1) formula bilan topiladi (2-chizma) Misol. A(2;-3) va B(-1;1) nuqtalar orasidagi masofa (1) formulaga asosan : (2-chizma). 3-§ Kesmani berilgan nisbatda bo'lish. Tekislikda berilgan nuqtalarni tutashtiruvchi kesma C(x,y) nuqta bilan nisbatda bo'linganbo'lsa, C nuqtaning koordinatalarini topish talab etiladi. (3-chizma) C ning koordinatalari (2) formulalar bilan, agar C nuqta kesmaning o'rtasida bo'lsa, u holda bo'lib, (3) formulalarga ega bo'lamiz. Misol. MN kesma M dan N ga tomon yo'nalishda Q(2;3) nuqtada 3:4 nisbatda bo'linadi, Agar M nuqtaning koordinatalari (4;2) bo'lsa, N nuqtaning koordinatalari topilsin. yechish: Masalani yechish uchun (2) formuladan foydalanamiz. Masala shartiga ko'ra ; M nuqta kesmaninig bosimi bo'lgani uchun . Q nuqta kesmani nisbatda bo'lgani uchun x=2;y=3. Demak (2) formulaga ko'ra yoki ; Sunday qilib . 4-§ Uchburchak medianalarini kesishgan nuqtasining koordinatalarini uchburchak uchlarining koordinatalari bo'yicha topish. Uchburchak uchlari nuqtalarda bo'lsa, uning medianalari kesishgan nuqta bo'ladi. Misol. Agar uchburchakning uchlari A(7;-4), B(-1;8) va C(-12;-1) nuqtalarda bo'lsa, uchburchak medianalarining kesishgan nuqtasi topilsin. yechish: nuqtalarda massalar to'plangan. Bu sistemaning massalar markazi bo'ladi. Misol. A(-1;3); B(4;3) ; C(6;-5) nuqtalarda mos ravishda 2; 3 va 5 kg massalar to'plangan. Bu sistemaning massalar markazini toping: 5-§ Uchburchakning yuzi. Koordinatalar sistemasiga nisbatan uchburchak uchlarining koordinatalari bo'lsa, (4-chizma) uning yuzi yoki determinant tushunchasidan foydalanib, . Misol. Uchlari A(-3;-3), B(-1;3), va C(11;-1) nuqtalarda bo'lsa, uning yuzini toping! yechish. Koordinatalar sistemasi Reja: 1. Vektorlar (asosiy tushunchalar) 2. Vektorlar ustida Chiziqli amallar. 3. Vektorlarning komponentasi va proyeksiyasi. 4. Komponentlari bilan berilgan vektorlar ustida Chiziqli amallar 5. Ikki vektorni skalyar kupaytmasi: 6. Ikki vektorni vektorli kupaytmasi. 7. Uch vektorni aralash kupaytmasi 8. Komponentalari bilan berilgan vektorlarni ko'paytirish 1§. Koordinatalar sistemasi. Koordinatalar-malum tartibda ...