Korrelyatsion modellar

Korrelyatsion modellar Reja: 1. Bir faktorli korrelyatsion modellar 2. Ko'p faktorli chiziqli korrelyatsion modellar 1. Bir faktorli korrelyatsion modellar Ko'pincha, jarayonlar va tizimlarni matematik modellashtirishda kiruvchi ko'rsatkichlar(faktorlar) ham, chiquvchi ko'rsatkichlar ham tasodifiy miqdordan iborat bo'ladi. Agar X - faktor va Y- chiquvchi ko'rsatkichlar diskret tasodifiy miqdorlardan iborat bo'lsa, u holda nofaol tajriba o'tkazish natijasida quyidagicha ikkita ketma-ket qiymatlarga ega bo'lamiz: X1,X2,,Xj,,Xm Y1,Y2,,Yj,,Ym Agar ko'rsatkichlar uzluksiz tarzda o'zgarsa, u holda ko'rsatkichlarning qiymatlari vaqt bo'yicha kvantlanadi, ya'ni diskretlashtiriladi. (XjYj) juftliklarga mos keluvchi OXY koordinata tekisligining nuqtalar to'plami korrelyatsion maydon deyiladi (1- rasm). Bu nuqtalar bo'yicha qurilgan matematik model korrelyatsion model, qurish usuli esa korrelyatsion tahlil deyiladi. 1-rasm. Korrelyatsion maydon va uni almashtirish 2- rasm. Korrelyatsion koeffitsiyentining har xil qiymatlariga mos keluvchi qo'shma to'g'ri chiziqlar grafiklari. 1. a) rasmdan ko'rinadiki, Xj ning bir qiymatiga Y ning bir necha qiymatlari mos keladi. 1- rasmda X- tasodifiy miqdorning qiymatlari to'plamini Jx intervallarga ajratib, ularning o'rtalarini Xy =Xj bilan, Y tasodifiy miqdorning qiymatlari to'plamini Iy intervallarga ajratib, Yx=Yj bilan belgilaymiz. Xj* va Yj* qiymatlar, shartli o'rta qiymatlar deyiladi. Agar nuqtalarni to'g'ri chiziq kesmalari yordamida tutashtirsak, korrelyatsion bog'lanishning empirik chizig'i deb ataluvchi siniq chiziqqa ega bo'lamiz. (1.b- rasm). Agar nuqtalar sonini orttirib, Ix intervallarni kichiklashtirsak siniq chiziq egri chiziqqa aylanadi. Agar Yx korrelyatsion bog'lanishning empirik chizig'i deb ataluvchi siniq bo'g'inlarini orttirib, IX intervallarni kichiklashtirsak siniq chiziq egri chiziqqa aylanadi. Bu chiziqqa mos Y(X) tenglama korrelyatsion tenglama deyiladi. Y va X tasodifiy miqdorlarning o'zaro korrelyatsion bog'liqligini xarakterlovchi Y(X) va X(Y) tenglamalarga mos keluvchi egri chiziqlar qo'shma egri chiziqlar deyiladi.(2 - rasm). Agar korrelyatsion maydonni o'lchovlari Ix va Iy bo'lgan katakchalarga ajratib, har bir katakdagi nuqtalar sonini mij bilan belgilasak, korrelyatsion jadval deb ataladigan jadvalga ega bo'lamiz. (1- jadval). 1- jadval Korrelyatsion jadvalda quyidagi belgilashlar qabul qilingan: j* - X qiymatlarning j - intervaldagi o'rta qiymati; i* - Y qiymatlarning i - intervaldagi o'rta qiymati; mji - (Xj;Yi) ga mos keluvchi nuqtalar soni. (1) (2) (3) Korrelyatsion jadval bo'yicha, x va u shartli o'rta qiymatlar quyidagicha aniqlanadi: Korrelyatsion maydonda nuqtalarning taqsimlanish markazini xususiyatlovchi umumiy o'rta qiymatlar va quyidagi formulalar bo'yicha aniqlanadi: (6) (7) X va Y tasodifiy miqdorlarning to'la dispersiyalari quyidagi formulalar bo'yicha aniqlanadi: (8) (9) Korrelyatsion jadvalning ma'lumotlaridan foydalanib, quyidagi masalalar yechiladi: Korrelyatsion aloqa darajasi va aloqa darajasi ko'rsatkichlarining statistik bahosi aniqlanadi; Jarayon yoki tizimning fizik tahlili yoki biror boshqa mezondan foydalanib, bog'lanishning ko'rinishi aniqlanadi; Eng kichik kvadratlar usuli bo'yicha modelning koeffitsiyentlari hisoblanadi va bu koeffitsiyentlar statistik usullar ...