Ko'rsatkichli funksiya trigonometrik va giperbolik funksiyalar

Ko'rsatkichli funksiya trigonometric va giperbolik funksiyalar Reja: Ko'rsatkichli funksiya Trigonometrik va giperbolik funksiyalar Ko'rsatkichli funksiya Ushbu ko'rinishdagi funksiyaga ko'rsatkichli funksiya deyiladi ,bunda zC son uchun limitni mavjudligini isbot qilamiz . Shuning uchun Lapital qoidasiga ko'ra Demak, Shunday qilib, mavjud ekan . Demak, ya'ni, formula o'rinli ekan. desak Eyler formulasini hosil qilamiz. Xossalari. zC nuqtada funksiya hosilaga ega, chunki Koshi-Riman shartlari bajariladi. (lar differensiallanuvchi). bo'lganligi uchun hamda ekanligidan ekanligi kelib chiqadi. 2) akslantirish barcha zC nuqtalarda konformdir. 3)nuqtalar uchun haqiqatan….ham 4) funksiya mavhum davrga ega bo'lib, uni asosiy davri ga teng. Haqiqatan ham bo'lgani uchun (3) xossaga ko'ra Ikkinchi tomondan, agarda bo'lsa, bu tenglikning ikkala tomonini ga ko'paytirsak ni hosil qilamiz. bo'lsa, Bundan , ekani kelib chiqadi. Bu tenglikni yechsak larni hosil qilamiz. Shuning uchun Agar qandaydir D soha tenglikni qanoatlantiradigan juftliklarni saqlamasa akslantirish bu D sohada bir varaqli bo'ladi. Chunki tenglama z ga nisbatan bir qiymatli aniqlanadi. Bunday sohaga misol sifatida polosani olish mumkin . Y 2π O x Bu polosadagi to'g'ri chiziq yoki desak akslantirish natijasida nurga o'tadi. Xuddi shuningdek interval akslantirish natijasida bitta nuqtada kesilgan aylanaga o'tadi. Xulosa. Demak polosa musbat yarim o'q chiqarib tashlangan tekislikka akslanar ekan. polosa esa yuqori yarim tekislikka akslanadi. Trigonometrik va giperbolik funksiyalar Trigonometrik hamda giperbolik funksiyalar ko'rsatkichli funksiyalar orqali kiritiladi. Ta'rif 1. Ushbu , , ko'rinishdagi funksiyalar trigonometrik funksiyalar deyiladi. va W=Cosz funksiyalar butun ko'mpleks tekislik C da aniqlangan, W=tgz funksiya to'plamda W=ctgz funksiya esa C to'plamda aniqlangan. Quyidagiga , aniqlangan funksiyalar giperbolik funksiyalar deyiladi. Trigonometrik hamda giperbolik funksiyalar o'zaro quyidagi cosz=chz , sinz=-ish iz, thz=-itgiz, chz=cosiz, shz=-isin iz, cthz=ictg iz munosabatlar bilan bog'langan. Biz ulardan birini, masalan shz=-isin iz bo'lishini ko'rsatamiz: va(2)munosabatlardan foydalanib topamiz: Demak, shz=-isin iz. Biz quyida trigonometrik funksiyalarning ba'zi xossalarini keltiramiz Ushbu 1) 2) 3) 4) 5) Bu formulalarning o'rinli bo'lishini ko'rsatish qiyin emas. W=Sinz va W=Cosz funksiyalarning ta'riflaridan foydalanib topamiz: qolgan tengliklar ham shunga o'xshash isbotlanadi. W=Sinz toq funksiya,W=Cosz esa juft funksiya bo'ladi . Bu xossaning o'rinli bo'lishini W=Sinz,W=Cosz funksiyalarning ta'riflaridan bevosita kelib chiqadi . Trigonometrik funksiyalar davriy bo'lib, W=Sinz, W=Cosz funksiyalarning davri 2 ga, W=tgz, W=Ctgz funksiyalarning davri esa ga teng . Haqiqatan , W=Sinz, funksiya ta'rifi hamda bo'lishini etiborga olib topamiz: Demak, Bu esa W=Sinz davriy funksiya va uning davri 2 ga teng bo'lishini bildiradi . W=tgz funksiya ta'rifidan foydalanib, ushbu tenglikka kelamiz. Demak, tg(z+)=tgz . Shunga o'xshash W=Cosz, W=Ctgz funksiyalarning davriy funksiya ekanligi ko'rsatiladi. W=Sinz va W=Cosz funksiyalar da hosilaga ega bo'lib (Sinz)=Cosz, ...