N o'lchamli chiziqli fazo

N o'lchamli chiziqli fazo Reja: 1. Chiziqli fazoning ta'rifi. 2. Fazoning o'lchamlari soni (o'lchamligi). 3. n o'lchamli fazoda bazis va koordinatalar. 4. Bazis o'zgarganda koordinatalarning almashinishi. 1. Chiziqli fazoning ta'rifi. Ko'p hollarda shunday obyektlar bilan ish ko'rishga to'g'ri keladiki, bunda ularni qo'shish va biror songa ko'paytirish amallarini bajarish lozim bo'lib qoladi. Bir necha misol keltiramiz. 1. Geometriyada bunday obyektlar uch o'lchamli fazodagi vektorlar, yani yo'nalishli kesmalardir. Agar yo'nalishli ikki kesmani parallel ko'chirish yo'li bilan ustma-ust tushirish mumkin bo'lsa, ular ayni bir vektorni aniqlaydi deb hisoblanadi. Shuning uchun bu kesmalarning hammasini bir nuqtadan boshlab chiqarish qulay. Bu nuqtani biz koordinatalar boshi deb ataymiz. Malumki, vektorlarni qo'shish amali quyidagichadir: x va u vektorlarning yig'indisi deb, tomonlari x va u bo'lgan parallelogrammning diogonali hisoblanadi. Vektorni songa ko'paytirish amali ham malum usul bilan kiritiladi. 2. Algebrada biz n ta sondan iborat ko'rinishdagi sistemalar (masalan: matritsaning yo'llari, chiziqli forma koeffitsiyentlari, to'plami va h.k.) bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Bunday sistemalarni qo'shish va songa qo'paytirish amallari odatda quyidagicha kiritiladi: va sistemalar yig'indisi deb, sistemaga aytiladi. sistema bilan sonning ko'paytmasi deb, sistemaga aytiladi. 3. Analizda funksiyalarni qo'shish va ularni songa ko'paytirish amallari to'g'risida ta'rif beriladi. Aniqlik uchun bundan so'ng segmentda berilgan hamma uzluksiz funksiyalar to'plamini tekshiramiz. Keltirilgan misollarda qo'shish va songa ko'paytirishdan iborat xuddi bir xil amallar mutlaqo har xil obyektlar ustida bajariladi. Bunday misollarning hammasini bir nuqtai nazar bilan o'rganish uchun, biz chiziqli, yani affin fazo tushunchasini kiritamiz. ta'rif-1. Agar quyidagi shartlar bajarilsa, x,u,z, elementlarning V to'plami chiziqli (affin) fazo deyiladi: a) xar ikki x va u elementlarga x va u elementlar yig'indisi deb ataladigan z element mos qilib qo'yilgan; x va u elementlarning yig'indisi x+u bilan belgilanadi; b) biror maydonning har bir x elementi va har bir son bilan x element ko'paytmasi deb atalgan x element mos qilib qo'yilgan. Bu amallar quyidagi talablarni (aksiomalarni) qanoatlantirishi kerak. 1. 10 x+u=u+x (kommutativlik), 20 (x+u)+z=x+(u+z) (assotsiativlik), 30 Xar qanday x uchun shunday 0 element mavjudki, x+0=x bo'ladi. 0 element nol element deyiladi. 40 Xar qanday x uchun -x bilan belgilanadigan shunday element mavjudki, x+(-x)=0 bo'ladi. 2. 10 20 3. 10 20 Biz qo'shish hamda songa ko'paytirish amallarini qanday ta'riflanishi haqida gapirmaganimiz bejiz emas. Biz bu amallarni faqat yuqorida ta'riflangan aksiomalarga buysunishlarini talab qilamiz xolos. Shuning uchun har qachon yuqorida qayd qilingan shartlarni qanoatlantiruvchi amallar bilan ish ko'rar ekanmiz, biz ularni qo'shish va songa ko'paytirish amallari deb, elementlari ustida bu amallar bajarilgan to'plamni esa chiziqli fazo deb hisoblashga haqlimiz. ...