Noma'lum parametrlarni baholash

Noma'lum parametrlarni baholash Reja: Statistik baholar va ularning xossalari Nuqtaviy baholash usullari Interval baholash Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi noma'lum parametr ga bog'liq bo'lgan t.m. X berilgan bo'lsin. Boshqacha qilib aytganda, kuzatilayotgan t.m. X ning taqsimot funksiyasi f() bitta parametrli parametrik taqsimot funksiyalar oilasiga tegishli bo'lsin. Endi tajriba natijasida olingan ma'lumotlar yordamida noma'lum parametr ni tiklash, ya'ni ma'lum ma'noda unga yaqin bo'lgan va tajribalar asosida to'liq tiklanadigan biron-bir miqdorni tuzish masalasini ko'raylik. Θ orqali ning qiymatlari to'plamini belgilaymiz. Faraz qilaylik, X t.m.ning xajmi n ga teng bo'lgan tanlanmasi bo'lsin. kuzatilmalarning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi. Ta'rifdan kelib chiqadiki, statistika faqat kuzatilmalarga bog'liq bo'lgan tasodifiy miqdor bo'lib, u tajriba natijasida to'liq aniqlanadi. Agar bo'lsa, u holda statistika noma'lun parametr uchun baho deb ataladi. Ta'rifdan kelib chiqadiki, bitta parametr uchun bir necha statistik baho taklif qilinishi mumkin. Shuning uchun, statistik baholardan ma'lum ma'noda yaxshi xossalarga ega bo'lishlari talab etiladi. Odatda har qanday statistik baholarning quyidagi xossalarga ega bo'lishligi maqsadga muvofiqdir. Siljimagan baho Agarda statistik bahoning matematik kutilmasi noma'lum parametrga teng, ya'ni (1) bo'lsa, statistik baho siljimagan baho deyiladi. Agar statistik baho uchun bo'lsa, u siljigan baho deyiladi va -siljish kattaligi bo'ladi. Noma'lum parametr X t.m.ning matematik kutilmasi va lar unga mos kuzatilmalar bo'lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz . (2) Bu yerda -lar tenglikni qanoatlantiruvchi o'zgarmas sonlar. va demak, matematik kutilmani hisoblash qoidasidan (3) ega bo'lamiz. Bu tenglikdan (2) statistikaning noma'lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Xususan, bo'lsa (2) dan statistikaga, agarda bo'lsa statistikaga ega bo'lamiz. (3) munosabat tenglik bajariladigan ixtiyoriy lar uchun to'g'ri bo'lganligidan va statistikalar ham noma'lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Demak, bitta parametr uchun bir nechta siljimagan baho tuzish mumkin ekan. Bu xulosadan, tabiiy, siljimagan baholarni taqqoslash zaruriyati kelib chiqadi. Optimal baho Noma'lum parametr uchun siljimagan baholar to'plamini U bilan belgilaylik. Oldingi boblardan ma'lumki, t.m. dispersiyasi shu t.m.ning qiymatlari uning matematik kutilmasi atrofida qanchalik zich yoki tarqoq joylashganligining mezoni bo'ladi. Shuning uchun, tabiiy, siljimagan baholarni ularning dispersiyasiga ko'ra taqqoslaymiz. Faraz qilaylik, () va ()lar noma'lum parametr uchun siljimagan baholar bo'lsin, () va (). Agarda shu statistikalar uchun () ...