O'rniga qo'yishlar

O'rniga qo'yishlar (Algebra) Reja: O'rniga qo'yish tushunchsi ta'rifi va misollar. Juft va toq o'rniga qo'yishlar. O'rniga qo'yishlarni ko'paytirish. Aynan va teskari o'rniga qo'yishlar. Ta'rif. Birinchi n ta natural sondan iborat to'plamni o'z-o'ziga o'zaro bir qiymatli akslanishi n- darajali o'rniga qo'yish deyiladi. Masalan, n = 5 da (1) Bu misolda 3 soni 5 ga, 5 soni 2 ga, 1soni 1ga, 4 soni 3 ga, 2 soni 4 ga o'tadi deyiladi. Demak, (1) ko'rinishda 2 ta o'rni almashtirish tagma-tag yozilgan. Bu (1) ko'rinish birinchi beshta natural sondan iborat to'plamni o'z-o'ziga o'zaro bir qiymatli akslantirishini ifodalaydi. Demak, har qanday A o'rniga qo'yish deb biri ikkinchisini tagida yozilgan 2 ta o'rin almashtirishni tushunish mumkin: (2) bu yerda orqali A o'rniga qo'yishda soni o'tadigan son belgilangan. A o'rniga qo'yishni bir yozuvidan ikkinchi bir yozuviga ustunlarini bir necha marta transpozitsiyalash yordamida o'tish mumkin. Bunda (2) ko'rinishdagi shunday yozuvni hosil qilish mumlinki,uning yuqori (yoki pastki) satrida n ta simvldan iborat oldindan berilgan o'rin lamashtirish turishi mumkin.Xususan, n-darajali ixtiyoriy A o'rniga qo'yishdagi (3) ko'rinishda ya'ni yuqori satrida natural sonlar joylashgan ko'rinishda yozish mumkin.Bunday yozuvda har xul o'rniga qo'yishlar bir-biridan pastki satrida turgan o'rin almashtirish bilan farqlanadi. Demak, n-darajali o'rniga qo'yishlar n ta simvoldan iborat o'rin almashtirishlar soniga, ya'ni n! ga teng. A o'rniga qo'yishning barcha yozuvlarida yuqiri va pastki o'rin almashtirishlarni juft-toqligi bir xil bo'ladi yori barcha yozuvlarida qarama-qarshidir. Birinchi holda o'rniga qo'yishl juft, ikkinchi holda esa toq deyiladi. Ko'rish qiyin emaski, n-dajali juft o'rniga qo'yishlar soni toq o'rniga qo'yishlar soniga, ya'ni 12*n! ga teng. A o'rniga qo'yishning ixtiyoriy yozuvida ikkala satrdagi inversiyalarning umumiy soni juft bo'lsa, A o'rniga qo'yish juft bo'ladi aks holda toq bo'ladi. n-darajali 2 ta o'rniga qo'yishni ketma-ket bajarish tayin bir uchinchi n-darajali o'rniga qo'yishga olib keladi.Bu o'rniga qo'yish berilgan birinchi o'rniga qo'yishni ikkinchisiga ko'paytmasi deyiladi. Masalan, , o'rniga qo'yishlar berilgan bo'lsin. U holda bo'ladi. Ta'rifdan ko'rinadiki, faqat bir xil darajali o'rniga qo'yishlarni ko'paytirish mumkin.Yuqoridagi misoldan ko'rinadiki, n-darajali o'rniga qo'yishlarni ko'paytirish n 3 da nokomutatuvdir. O'rniga qo'yishlarni ko'paytirish assosiatuvdir ya'ni n-darajali A,B,C o'rniga qo'yishlar uchun (A B) C = A (B C). o'rniga qo'yish aynan o'rniga qo'yish deyiladi. Ko'rish qiyin emaski, ixtiyoriy A o'rniga qo'yish uchin A E= E A = A A o'rniga qo'yishga teskari o'rniga qo'yish deb shunday A-1 o'rniga qo'yishni aytamizki, uni uchun A A-1 =A-1 A = E bo'ladi. Agar bo'lsa, u holda o'rniga qo'yish unga teskari o'rniga qo'yish bo'ladi. Adabiyotlar: 6. Fadeev. D. K, Sominskiy.I.S. Sbornik zadach po algebra. ...