Parametrga bog'liq integrallar

Parametrga bog'liq integrallar Reja: 1.PARAMETRGA BOG'LIQ INTEGRALLARNING BOSHLANG'ICH TUSHUNCHALARI. 2.PARAMETRGA BOG'LIQ INTEGRALLARNING FUNKSIONAL XOSSALARI. 3.PARAMETRGA BOG'LIQ INTEGRALLARNING UMUMIY XOLI. 4. XULOSA. ANNOTATSIYA Bizga funksiya biror to'lamda berilgan bo'lsin . Bu funksiyaning bitta o'xgaruvchisidan boshqa barcha o'zgaruvchilarini o'zgarmas deb hisoblasak,u holda funksiya bitta o'zgaruvchiga bog'liq bo'gan funksiyaga aylanadi. Uning shu o'zgaruvchi bo'yicha integrali , ravshanki larga bog'liq bo'ladi. Bunday integrallar parametrga bog'liq integrallar tushunchasiga olib keladi. Soddalik uchun ikki o'zgaruvchili f (x,y) funksiyaning bitta o'zgaruvchi bo'yicha integralini o'rganamiz. funksiya fazodagi biror to'plamda berilgan bo'lsin. Y o'zgaruvchining to'plamdan olingan har bir tayinlangan qiymatida funksiya x o'zgaruvchisi bo'yicha [a,b] oraliqda integrallanuvchi, ya'ni integral mavjud bo'lsin. Ravshanki, bu integral y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan qiymatiga bog'liq bo'ladi: (1) Odatda (1) integral parametrga bog'liq integral deb ataladi, y o'zgaruvchi esa parametr deyiladi. Parametrga bog'liq integrallarda, funksiyaning funksional xossalariga (limiti, uzluksizligi, diferensiallanuvchiligi, integrallanuvchiligi va hakazo) ko'ra Ф (y) funksiyaning tegishli funksional xossalari o'rganiladi 1. PARAMETRGA BOG'LIQ INTEGRALNING BOSHLANG'ICH TUSHUNCHASI. Bizga funksiya biror to'lamda berilgan bo'lsin . Bu funksiyaning bitta o'xgaruvchisidan boshqa barcha o'zgaruvchilarini o'zgarmas deb hisoblasak,u holda funksiya bitta o'zgaruvchiga bog'liq bo'gan funksiyaga aylanadi. Uning shu o'zgaruvchi bo'yicha integrali , ravshanki larga bog'liq bo'ladi. Bunday integrallar parametrga bog'liq integrallar tushunchasiga olib keladi. Soddalik uchun ikki o'zgaruvchili f (x,y) funksiyaning bitta o'zgaruvchi bo'yicha integralini o'rganamiz. funksiya fazodagi biror to'plamda berilgan bo'lsin. Y o'zgaruvchining to'plamdan olingan har bir tayinlangan qiymatida funksiya x o'zgaruvchisi bo'yicha [a,b] oraliqda integrallanuvchi, ya'ni integral mavjud bo'lsin. Ravshanki, bu integral y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan qiymatiga bog'liq bo'ladi: (1) Odatda (1) integral parametrga bog'liq integral deb ataladi, y o'zgaruvchi esa parametr deyiladi. Parametrga bog'liq integrallarda, funksiyaning funksional xossalariga (limiti, uzluksizligi, diferensiallanuvchiligi, integrallanuvchiligi va hakazo) ko'ra Ф (y) funksiyaning tegishli funksional xossalari o'rganiladi. Bunday xossalarni o'rganishda funksiyaning y o'zgaruvchisi bo'yicha limiti va unga intilishi xarakteri muhim rol o'ynaydi. Limit funksiya. Tekis yaqinlashish. Limit funksiyaning uzluksizligi. funksiya to'plamda berilgan , esa to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. X o'zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan har bir tayin qiymatida faqat y ninggina funksiyasiga aylanadi. Agar da bu funksiyaning limiti mavjud bo'lsa, ravshanki, y limit x o'zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan qiymatiga bog'liq bo'ladi: 1-Ta'rif: Agar olinganda ham, uchun shunday topilsaki tengsizlikni qanaotlantiruvchi uchun bo'lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi. funksiya to'plamda berilgan bo'lib, esa E to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. 2-Ta'rif: Agar olinganda ham uchun shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun bo'lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi. Misollar: 1. Ushbu ...