Qism fazolar

Qism fa'zolar Reja: 1.Qism fazoning ta'rifi. 2.Chiziqli fazo qism fa'zolarining ustma-ust tushishlik kriteriyasi. 3.Qism fa'zolarning kesishmasi, yig'indisi va ularning o'lchamlari. 4.Qism fa'zolarning yig'indisi, to'g'ri yig'indisi. maydon ustidagi chiziqli fazoda qism to'plam berilgan bo'lsin. ta'rif-1. Agar dagi qo'shish amaliga va vektorlarni dagi skalyarlarga ko'paytirish amaliga nisbatan to'plam yopiq bo'lsa, yani har qanday uchun va har qanday uchun bo'lsa, u holda kism to'plamga V chiziqli fazoning qism fazosi deyiladi. Natija-1. . Haqiqatdan ham ixtiyoriy uchun deb olsak . Natija-2. Agar bo'lsa bo'ladi. Buni ko'rsatish uchun deb olish kerak. Natija-3. ning o'zi ham F maydon ustida chiziqli fazoda kiritilgan amallarga nisbatan chiziqli fazo tashkil etadi. Teorema-1. 1) fazo chiziqli fazoning qism fazosi bo'lsa bo'ladi. 2) Agar va lar chiziqli fazoning qism fa'zolari va bo'lsa bo'ladi. Bundan tashqari oxirgi tengsizlikda tenglik bo'lishi uchun tenglik bajarilishi zarur va etarli. Isbot. 1) Agar tizim da chiziqli erkli bo'lsa, u da ham chiziqli erkli bo'ladi. Shuning uchun bo'ladi. 2) bo'lsin. Bu holda fazo ning qism fazosi bo'ladi va shuning uchun bo'ladi. Agar bo'lsa, ravshanki . bo'lsin. tizim ning bazisi bo'lsin. bo'lgani uchun tizim da ham chiziqli erkli bo'ladi. Uni ning bazisigacha to'ldiramiz. bo'lgani uchun tizim ning bazisi bo'ladi. Demak, fazo tizimning chiziqli kombinatsiyalaridan iborat. tizim ning bazisi bo'lgani uchun bo'ladi. Shunday qilib . Teorema isbotlandi. fazoning ixtiyoriy M qism to'plamini olamiz. orqali M dan olingan vektorlar orqali chiziqli ifodalangan barcha vektorlar to'plamini belgilaymiz. Bu to'plam M to'plamning chiziqli kobig'i deyiladi. to'plam ning qism fazosi bo'ladi va . Bundan keyin biz vektorlanning chiziqli kobig'ini Quyidagicha belgilaymiz . va qism fa'zolar berilgan bo'lsin. Lemma-1. Qism fa'zolarning kesishmasi doim qism fazo bo'ladi. Isbot. Agar va bo'lsa, u holda va bo'ladi. Demak . Lemma isbotlandi. Izox. Qism fa'zolarning to'plam sifatidagi yig'indisi umuman olganda qism fazo bo'lmaydi. ta'rif-2. Barcha ushbu ko'rinishdagi yig'indilaridan tuzilgan to'plam va qism fa'zolarning yig'indisi deb aytiladi va ko'rinishda belgilanadi. Lemma-2. Qism fa'zolarning yig'indisi doim qism fazo bo'ladi. Isbot. Agar va bo'lsa, ekanligidan bo'lishi kelib chikadi. Lemma isbotlandi. Teorema-2. Agar chiziqli fazo , va chekli o'lchamli qism fa'zolar bo'lsa ham chekli o'lchamli va hamda tenglik o'rinli bo'ladi. Isbot. qism fazoning bazisi bo'lsin. Ushbu bazisni va qism fa'zolarning bazislarigacha to'ldirish mumkin. va tizimlar mos ravishda va larning bazislari bo'lsin. tizimni ning bazisi ekanligini ko'rsatamiz. Bu vektorlar chiziqli erkli. Haqiqatdan ham agar bo'lsa, tenglik o'rinli bo'ladi. Bu tenglikning chap tomoni ning vektori, o'ng tomoni ning vektori bo'lgani uchun bu vektorlarning ikkalasi ham qism fazoga tegishli bo'ladi. Shuning uchun , demak . ...