Qutb koordinatlar sistemasi. Koordinatlarni almashtirish

Qutb koordinatlar sistemasi. Koordinatlarni almashtirish Reja: 1. Qutb koordinatlar sistemasi . 2. Dekart koordinatlarini almashtirish. 1). Koordinat o'qlarini parallel ko'chirish. 2). Koordinatlar boshini o'zgartirmay koordinat o'qlarini burchakka burganda koordinatlarni almashtirish. Tayanch ibora va tushunchalar Qutb, qutb o'qi, hutb burchagi, qutb va Dekart koordinatlari orasidagi bog'lanish, Dekart koordinatlarini almashtirish, parallel ko'chirish bilan almashtirish, biror burchakka burish bilan almashtirish 1. Qutb koordinatlar sistemasi . Dekart to'ђri burchakli koordinatlar sistemasidan boshqa koordinatlar sistemasini ќam kiritish mumkin. Qutb koordinatlar sistemasi qaraymiz.Tekislikda O nuqta - qutb va OR nur - qutb o'qi berilgan bo'lsin (6- chizma). U holda M nuqtaning tekislikdagi o'rni 1) qutb burchagi; 2) radius - vektor bilan aniqlanadi, bilan orasidagi boђlanishni ifodalovchi tenglamani o'rganganda, qutb koordinatlari va ќar qanday musbat va manfiy qiymatlar qabul qiladi deb qarash foydalidir. Manfiy burchak soat strelkasining yurishi bo'yicha ќisoblansa, manfiy , nurning o'zi bo'yicha emas, qutbning ikkinchi tomonidagi davomida joylashtiriladi. 1-chizma Agar qutbni Dekart koordinatlar sistemasining boshi, OR qutb o'qini esa o'q deb qabul qilsak, ixtiyoriy M nuqtaning Dekart sistemasidagi koordinatlari bilan uning qutb koordinatlari orasidagi boђlanish ; (1) (2) tenglamalar bilan ifodalanadi. Bunda (1) munosabat qutb koordinatlaridan Dekart koordinatlariga, (2) munosabat esa Dekart koordinatlaridan qutb koordinatlariga o'tish formulalari bo'ladi. Ellips, giperbola va parabola fokusini qutb deb olib, qutb o'qi deb esa qutbga eng yaqin uchiga qaratilgan yo'nalishga teskari yo'naltirilgan fokal simmetriya o'qini olsak, bu egri chiziqlarning qutb koordinatlardagi tenglamalari bir xil (3) ko'rinishda bo'ladi, bunda - ekstsentrisitet, R- parametr. Ellips va giperbola uchun . misol. Quyidagi nuqtalarni qutb koordinatlar sistemasida aniqlang. yechish. M nuqtani yasash uchun qutb o'qini yoki = 135o burchakka buramiz, yo'nalish musbat. Radiusda 3 birlik kesma olamiz, shu kesma oxiri M nuqta bo'ladi. N va P nuqtalarni aniqlash o'quvchiga tavsiya etiladi. 2-misol. Qutb koordinatlar sistemasida berilgan nuqtalarning Dekart koordinatlari sistemasidagi koordinatlarini toping. yechish. formulalarga ko'ra: larni topamiz. Demak, Dekart koordinatlar sistemasida bo'ladi. Xuddi yuqoridagi o'xshash topamiz: formulalarga ko'ra: larni topamiz. Demak, Dekart koordinatlar sistemasida: bo'ladi. 2. Dekart koordinatlarini almashtirish. Ko'pgina amaliy va nazariy masalalarni yechishda Dekart koordinatlarining bir sistemasidan boshqa sistemasiga o'tishga to'ђri keladi. Bunday ќolda tabiyki nuqtaning koordinatlari ќam, chiziqning tenglamasi ќam o'zgaradi. Shunday masala tuђiladi: biror koordinatlar sistemasida nuqta berilgan bo'lsa, uning koordinatlarini boshqa sistemada qanday topish mumkin? Bunday masalalarni koordinatlarni almashtirish formulalari orqali yechish mumkin. To'ђri burchakli Dekart koordinatlarni almashtirishning quyidagi ikkita xilini qaraymiz. 1). Koordinat o'qlarini parallel ko'chirish. nuqta berilgan koordinatlar sistemasida (eski) koordinatlarga ega bo'lsin. Koordinatlar boshini nuqtaga ko'chiramiz, bunda lar yangi koordinatlar boshining eski koordinatlar sistemasidagi ...