Trigonometrik funksiyalarni integrallash 2

Trigonometrik funksiyalarni integrallash Reja: 1. Har xil argumentli sinus va kosinuslar ko'paytmalari shaklidagi funksiyalarni integrallash. 2. ko'rinishdagi integrallarni hisoblash. 3. Aniqmas integral haqida yakuniy mulohazalar. Tayanch ibora va tushunchalar: Trigonometrik funksiyalarni integrallash, trigonometrik funksiyalar ko'paytmasini yig'indiga keltirish formulalari, sinus va kosinus funksiyalar ko'paytmasi darajalaridan birortasi toq, ikkalasi ham juft yoki toq, aniqmas integral haqida yakuniy mulohazalar. Har xil argumentli sinus va kosinuslar ko'paytmalari shaklidagi funksiyalarni integrallash (1) ko'rinishdagi integrallarni hisoblaymiz. Maktab kursidan ma'lum bo'lgan trigonometrik funksiyalar ko'paytmasini, yig'indiga keltirish formulalardan foydalanib, (1) ko'rinishdagi integrallarni integrallardan biriga keltirib integrallanadi. 1-misol. integralni hisoblang. yechish. Yuqoridagi formulalarning birinchisidan natijaga ega bo'lamiz. 2-misol. integrallarni mustaqil hisoblang. 2. ko'rinishdagi integrallarni hisoblash. Bunda lar butun sonlar. Xususiy hollarda yoki sonlardan birontasi 0 ga teng bo'lishi ham mumkin. 1) yoki sonlardan bittasi toq bo'lsin. Bu holda integral ratsional funksiyalarni integrallashga keltiriladi. Bunda integrallash moqiyati quyidagi misollardan tushunarli bo'ladi. 3-misol. integralni hisoblang. yechish. va ekanligini hamda almashtirish kiritib, quyidagini hosil qilamiz: 4-misol. integralni hisoblang. yechish. bo'lgani uchun, almashtirish olsak, bo'ladi. Bu usuldan va sonlardan bittasi toq va musbat boshqasi ixtiyoriy haqiqiy son bo'lganda ham foydalanish mumkin. 2). Endi va sonlar ikkalasi ham toq yoki juft va musbat bo'lsin. Bunday hollarda formulalardan foydalanib, darajalarni pasaytirib integrallanadi. 6-misol. integralni hisoblang. yechish. Bu integralni izohlarsiz hisoblaymiz: 7-misol. integralni hisoblang. yechish. Trigonometrik funksiyalarning darajalarini pasaytirish formulalaridan foydalanib, quyidagi natijaga kelamiz: 3. Aniqmas integral haqida yakuniy mulohazalar. Biz yuqorida elementar funksiyalarni o'z ichiga olgan muhim integrallash usullarini ko'rdik. Lekin amalyotda faqat shu usullardan aynan foydalanamiz degan fikr bo'lmasligi kerak. Boshqacha qilib aytganda, integral ostidagi funksiyaning berilishiga qarab unga mos mulohazalardan foydalanish kerak. Masalan, yoki integrallashni bajarish mumkin. Juda ko'p integrallarni hisoblashda ayrim xususiy usullardan foydalanib oldingi hisoblangan integrallarga keltiriladi. Shuning uchun amalyotda integrallashda tayyor qo'llanmalardan foydalanish ham mumkin. Masalan [Yu.A. Bro'chkov, O.I.Marichev, A.P.Prudnikov. Tablitso' neopredelyonno'x integralov. M.: Nauka 1986-192s]. Integrallashning bayon etilishidan ma'lumki integrallash texnikasi differensiallashdan murakkabroqdir. Shuning uchun ham integrallashda shunday ko'nikmalar kerakki, bunga ko'p sondagi misollarni yechish natijasida erishish mumkin. Ma'lumki differensial hisobda istalgan elementar funksiyaning hosilasini topish mumkin edi va u yana elementar funksiyalar bilan ifodalanar edi. Integral hisobda esa masala boshqacharoq bo'lib, ko'plab misollar keltirish mumkinki, integral ostidagi funksiyaning boshlang'ich funksiyalari mavjud bo'lishiga qaramasdan, ular elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydi. Bunday integrallar yaxshi o'rganilgan va ulardan amaliyotda foydalanish uchun tayyor jadvallar, grafiklar tuzilgan. Trigonometrik funksiyalarni integrallash Reja: 1. Har xil argumentli sinus va kosinuslar ko'paytmalari shaklidagi funksiyalarni integrallash. 2. ko'rinishdagi integrallarni hisoblash. 3. Aniqmas integral haqida yakuniy mulohazalar. 1. Harxil ...