Cheksiz kichik deformatsiya

Cheksiz kichik deformatsiya Reja: Cheksiz kichik deformatsiya tenzori elementlarining mexanik ma'nosi Deformatsiya tezligi tenzori Tutash muhitning tekshiralayotgan istalgan vaqt uchun ko'chishida bo'lsin deylik (-cheksiz kichik miqdor). U holda tutash muhit uchun ixtiyoriy biror nuqtasi nisbiy ko'chishini nolga teng deb, shu koordinata sistemasida qaralayotgan ko'chishning hosilasigina emas, o'zi ham cheksiz kichik bo'lishini ko'rish mumkin. U holda Dekart koordinata sistemasida: yoki umuman ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalarda bo'ladi. Dekart kооrdinatalar sistemasida cheksiz kichik defоrmatsiyani tahlil etaylik. (2.26) va (2.27) fоrmulalar Dekart kооrdinatalarida cheksiz kichik defоrmatsiyalanish uchun mоs ravishda ko'rinishga ega bo'ladi va ularni 2 ilоva asоsida (2.7-§.) quyidagicha yozish mumkin: Agar ko'chish vektоri kichik bo'lsa, deb оlish mumkin. Shuning uchun larni hisоblaganda Lagranj va Eyler kооrdinatalari o'rtasida farq yuqоri tartibli cheksiz kichik miqdоrlar darajasida bo'ladi. Shuning uchun deb оlinadi va ushbu fоrmula o'rinli bo'ladi: Bu ifоda Kоshining cheksiz kichik defоrmatsiyalar tenzоri deyiladi. Endi bu hоl uchun deformatsiya birgalikda bo'lishi shartini ko'raylik. Yuqoridagi va tartibdagi ifodalar e'tibori asosida cheksiz kichik deformatsiya uchun deformatsiya birgalikda bo'lish sharti quyidagicha bo'ladi: Bundan o'zaro bo'g'liq bo'lmagan quyidagi tenglamalarni (bu tenglamalar elastiklik nazariyasida Sen-Venan tenglamalari deyiladi) hosil qilish mumkin: (2.35) (2.33) munоsabat 81 ta teglamani beradi, lekin ulardan 6 tasidan bоshqasi (2.34) tenglamalar ayniyatlardan ibоrat bo'ladi. CHEKSiZ KiCHiK DEFORMATSIYA TENZORI ELEMENTLARINING MEXANIk MA'NOSI Deformatsiya tenzori elementlari larni, albatta, Eyler va Lagranj koordinatalarida yozish mumkin. Deformatsiyalanganlik holatini, ya'ni tutash muhit zarrasi deformatsiyasi dastlabki holatidan (ma'lum Lagranj koordinatalari bilan berilgan deb qaraylik) ikkinchi boshqa bir holatga uzluksiz jarayon davomida ko'chib, biror ondagi holati orqali aniqlanishini ko'rdik. Endi xususiy holni, ya'ni ko'chish vektorining hosilasi cheksiz kichik miqdor bo'lgan holni ko'raylik. Lekin hosilaning kichik bo'lishidan cheksiz kichik deformatsiyalanganlik doimo kelib chiqavermasligi mumkin. Buning uchun qo'shimcha ravishda tutash muhit harakati ko'rilayotganda uning ixtiyoriy biror nuqtasi nisbiy ko'chishi nolga teng deb qaralayotgan koordinatalar sistemasida tekshirish olib borilishi kerak. U holda bo'lsa, - ko'chish vektori tartibda bo'ladi, ya'ni bu yerda tutash muhit egallagan fazo bo'lagi tartibidagi sondan kichik sondir. U holda deformatsiyalanganlik holati cheksiz kichik deformatsiyalanganlik holati deyiladi va larni biror so'nggi holatidagi fazo nuqtasida emas, balki uning dastlabki holatiga nisbatan ko'rish cheksiz kichik xatolikka olib keladi. Demak, bu yerda tutash muhitning dastlabki koordinatasi bo'lishi Lagranj koordinatalari va umuman, biror so'nggi holatini akslantiruvchi Eyler koordinatalari o'rtasidagi farq cheksiz kichik xatolikka olib keladi. U holda, tutash muhit deformatsiyasini uning dastlabki holatini aniqlovchi koordinatalarga nisbatan ko'rish mumkin. Mana shu mulohazalar asosidagi cheksiz kichik deformatsiya tenzori elementlari larning mexanik ma'nosini tasvirlashga urinaylik. Biz ushbu formulaga ega edik: bu yerda ...