Chiziqli funksionallar va operatorlar

Chiziqli funksionallar va operatorlar Vektor fa'zolar. Chekli va cheksiz o'lchamli fa'zolar. V-bo'sh bo'lmagan ixtiyoriy to'plam , R esa R yoki S dan iborat sonli maydon bo'lsin . Ta'rif:Agar V to'plamning ixtiyoriy ikkita elementi uchun qo'shish amali va V to'plamning ixtiyoriy elementi bilan R maydonning ixtiyoriy elementlarining ko'paytirish amali aniqlangan bo'lib, quyidagi shartlar bajarilsa: 1. X+Y=Y+X X, Y V 2. X+(Y+Z)=(X+Y)+Z X,Y,ZV 3. V da shunday element mavjudki, har qanday XV uchun X+=X bajariladi. 4. V dagi ixtiyoriy X element uchun unga qarama-qarshi deb nomlanadigan shunday (-X)V element mavjudki , X+(-X)= o'rinli; 5. (+)X=X+X , R, V 6. (X+Y)=X+Y R,X,YV 7. (X)=()X ,R,XV 8. 1x=x 1 R, XV u holda V to'plamda Rmaydon ustida vektor fazo deyiladi. R va S maydonlar uchun RS munosabat o'rinli ekanligidan xar bir kompleks vektor fazoni haqiqiy vektor fazoni haqiqiy vektor fazosi sifatida qarash mumkin. Misollar: 1. R va S sonlar maydonining xar biri o'zi ustida vektor fazo bo'ladi. Bundan tashqari S maydonning R maydon ustida vektor fazo ham deb qarash mumkin. 2. Darajasi n(n0) dan katta bo'lmagan haqiqiy (yoki kompleks) koeffistentli bir o'zgaruvchili barcha ko'p hadlar to'plami KnX haqiqiy (yoki kompleks) vektor fazo bo'ladi. 3. Darajasi 5 ga teng bo'lgan haqiqiy koeffistentli yuir o'zgaruvchili barcha ko'p hadlar to'plami vektor fazo tashkil etmaydi, chunki darajasi 5 gateng bo'lmagan ko'phad bo'lishi mumkin. 4. L2-fazo L2=X=(X1,X2…, Xn…)xi R, 2 ...