Chiziqli normallangan fazo

Chiziqli normallangan fazo Ta'rif: V chiziqli vektor fazo bo'lib, funkstional V fazoni haqiqiy sonlar maydoniga akslantirib quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, u holda funkstionalni norma deyiladi: 1. (x)0 faqatgina x=0 uchun (x)=0 2. (x+u) (x)+(x) 3. (x)= (x), R Agar V vektor fazoda normal kiritish mumkin bo'lsa, u holda bu fazoni normallangan fazo deyiladi. Odatda, xV elementning normasi ko'rinishida belgilanadi. Agar (x+u) bilan chiziqli normallangan fazoda norma orqali aniqlangan sonni belgilasak, u holda (x+u) funksiya metrika shartlarini qanoatlantiradi. Chiziqli normallangan fazoda metrika kiritilishi bilan bu fazodagi elementlar ketma - ketligining yaqinlashish tushunchasini kiritish mumkin. Masalan, ketma - ketlikning x elementga yaqinlashish sonli ketma - ketlikning da 0 ga intilishi orqali ifodalanadi. Agar chiziqli normallangan fazo bu yaqinlashishga nisbatan to'la bo'lsa, uni Banax fazosi deyiladi. Misollar. Haqiqiy sonlar to'plamida haqiqiy sonning normasini = tenglik bilan aniqlasak, bu to'plam chiziqli normallangan fazo bo'ladi. Bundan tashqari bu fazo kiritilgan normaga nisbatan to'la hamdir. Demak, R Banax fazosidir. Rn to'plamda element normasini quyidagicha kiritamiz: Bu to'plam kiritilgan normaga nisbatan normallangan fazo, shu bilan birga Banax fazosi ekanligini tekshirish mumkin. Xuddi shu to'plamda element normasini yana boshqa usullar bilan ham aniqlash mumkin. Masalan, ko'rinishidagi funkstionallar ham norma shartini qanoatlantiradi. S[a,b] fazoda normani quyidagicha aniqlaymiz: bu norma uchun 1) va faqatgina f(x)=0 bo'lganda bajariladi. 2) 3) shartlar bajariladi. Demak bu fazo kiritilgan normaga nisbatan normallangan fazodir. Oldin isbotlaganimizdek, bu fazo kiritilgan normaga nisbatan to'la bo'ladi. Shuning uchun S[a,b] Banax fazosi bo'ladi. m - vektor fazoda element normasini ushbu son orqali aniqlasak, bu fazo ham Banax fazosi bo'lishini tekshirish mumkin. x=(x1, x2, xn, ) ko'rinishidagi koordinatalari haqiqiy sonlardan iborat va shartni qanoatlantiruvchi ketma - ketliklar to'plami S0 oddiy amallarga nisbatan vektor fazo tashkil etadi. Agar bu fazo normani tenglik bilan aniqlasak bu fazo Banax fazosiga aylanadi. S[a, b] fazoda element normasini tenglik bilan aniqlasak, bu fazo normallangan bo'ladi, lekin bu normaga nisbatan to'la emas. fazoda normani tenglik bilan aniqlasak, Banax fazosi bo'ladi. Fazo normallangan bo'lib, Banax fazosi V fazoni o'z ichiga olsin. Agar V fazo fazoning hamma erida zich bo'lsa, u holda fazo V ning to'ldiruvchisi deyiladi. 1 - teorema. Har qanday normallangan fazo V to'ldiruvchi fazoga ega va V fazoning ixtiyoriy 2 ta to'ldiruvchisi V fazoning elementlarini qo'zg'atmaydigan darajada izometrik bo'ladi. Bu teoremaning isboti huddi metrik fazoni to'ldirish haqidagi teoremaning isbotidagidek bajariladi. Faqatgina V ning to'ldiruvchisi bo'lgan fazoda ham huddi V dagidek amallar bajarilishini qo'shimcha ravishda ko'rsatish kerak. 2 - teorema. Bir hil o'lchamli bo'lgan barcha chiziqli ...