Differensial hisobining ba'zi bir tadbiqlari

differensial hisobining bazi bir tatbiqlari. Reja: Funksiyaning o'zgarmas qiymatni saqlashi. Funksiyaning chiziqli bo'lishligi. Funksiyani bir tomonli hosilalarni mavjud bo'lishligi. Tengsizliklarni isbotlash. Funksiyaning monoton bo'lishi. Funksiyaning o'zgarmas qiymatni saqlashi. Teorema 1. funksiyaning (a,b) intervallarda differensialanuvchi bo'lsin. Bu funksiya (a,b) intervalda o'zgarmas bo'lishi uchun shu intervalda bo'lishi zarur va etarli. Natija Agar f(x) va g(x) funksiyalar (a,b) intervalda differensialanuvchi bo'lib, uchun tenglik bajarilsa, u holda f(x) va g(x) funksiyalar (a,b) intervalda bir-biridan faqat o'zgarmas songa farq qiladi, yani uchun , Funksiyaning chiziqli bo'lishligi. Teorema 2. Agar f(x) funksiya [a,b] segmentda uzluksiz, (a,b) intervalda differensialanuvchi bo'lib, uchun , bo'lsa, u holda uchun bo'ladi, yani f(x) - chiziqli funksiya. Funksiyanining bir tomonli hosilalarini mavjud bo'lishligi. Teorema 3. f(x) funksiya (a,b) intervalda uzluksiz bo'lib, shu intervalning nuqtasidan tashqari qolgan barcha nuqtalarida differensiallanuvchi bo'lsin. Agar bo'lib, bunda A chekli yoki cheksiz bo'lsa, u holda f(x) funksiya nuqtada chap hosilasi mavjud va u . Xuddi shuningdek, agar bo'lsa, u holda f(x) funksiyaning nuqtada o'ng hosilasi mavjud bo'lib, bo'ladi. Misol 1. funksiya uchun va hosilalar topilsin. Misol 2. Ushbu funksiya hosilasi ning uzilish nuqtasini toping. Tengsizliklarni isbotlash. Teorema 4. Agar φ(x) va ψ(x) funksiyalar differensiallanuvchi bo'lib, va uchun tengsizlik bajarilsa, u holda da tengsizlik o'rinli bo'ladi. Misol 3. Ushbu tengsizlikni isbotlang. Funksiyaning monoton bo'lishi. Teorema 5. f(x) funksiya (a,b) intervalda differensiallanuvchi bo'lsin. Bu funksiya shu intervalda o'suvchi(kamayuvchi) bo'lishi uchun da tengsizlik o'rinli bo'lishi zarur va etarli. Natija. Agar f(x) funksiya (a,b) intervalda differensiallanuvchi bo'lib, shu intervalda ( ) tengsizlik o'rinli bo'lca, u holda f(x) funksiya (a,b) intervalda qatiy o'suvchi(qatiy kamayuvchi) bo'ladi. Izoh. Natijada keltirilgan shart etarli bo'lib, zaruriy shart emas. Masalan, funksiya R da qatiy o'suvchi bo'lib, x=0 nuqtada hosilasi bo'ladi. Vazifa. Teorema 5 ni kamayuvchi bo'lgan hol uchun isbotlang. Natijani isbotlang. Agar f(x) funksiya (a,b) intervalda differensiallanuvchi bo'lsa, u holda shu intervalda tekis uzluksiz bo'lishini isbotlang. Etiboringiz uchun rahmat!! ...