Ehtimollar nazariyasining aksiomalari

Buxoro Davlat universiteti Algebra va analiz kafedrasi B.Mamurovning Ehtimollar nazariyasi fanidan 3 M, N guruhlarida o'tkazilgan OCHIQ DARS MA'RUZA MATNI BUXORO-2010 Reja: 1. Aksiomatik qurishga zaruriyat. 2. Hodisalar -algebrasi. 3. Ehtimollar nazariyasining aksiomalari. 4. Aksiomalar sistemasining zidmas, bog'liqmas, to'la emasligi. 5. Ehtimollikning xossalari. Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurish 1917 yilda mashhur matematik S.N.Bernshteyn tomonidan qo'yilgan va o'zi tomonidan yechilgan. Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurishda A. N.Kolomogorov yondashishni qarab chiqamiz Kolmogorov aksiomalari ehtimollar nazariyasini funksiyalarning metrik nazariyasi va to'plamlar nazariyasi bilan uzviy bog'laydi. Bizga biror to'plam berilgan bo'lsin F-y, biror qism to'plamlar sinfi bo'lsin Ta'rif: Agar 1. 2. 3. Misol. Tajriba o'yin soqqasini bir marta tashlashdan iborat bo'lin. U holda bo'ladi. Bu holda bo'lib ta elementdan iborat bo'ladi. Ta'rif: Agar to'plam va uning - qandaydir qism to'plamlar - algebrasi berilgan bo'lsa, u holda - o'lchovli fazo berilgan deyiladi. Biz ni elementar hodisalar fazosi deymiz. Uning elementlari elementar hodisalar, -algebra elementlarini esa tasodifiy hodisa deymiz. Muqarrar hodisani bilan, mumkin bo'lmagan hodisani belgilaymiz. Endi A. N. Kolmogorov aksiomalarini keltiramiz. 1-aksioma: Har qanday hodisaga uning ehtimoli deb ataluvchi manfiy bo'lmagan soni mos qo'yiladi. 2-aksioma: -muqarrar hodisaning ehtimolligi birga teng. 3 aksioma (qo'shish aksiomasi): Agar lar juft-jufti bilan birgalikda ro'y bermasalar Ehtimollar nazariyasining ba'zi masalalarini qarashda 3-aksiomani kengaytirish zarurati tug'iladi. 3΄ aksioma (qo'shishning kengaytirilgan aksiomasi): hodisalari juft- jufti bilan birgalikda bo'lmagan hodisalar bo'lsalar , u holda Ehtimollikning bu aksiomasi bilan berilgan xossasi uning sanoqli additivligi deyiladi. Bu aksioma quyidagi uzluksiz aksiomaga teng kuchli. 3˝ aksioma: Agar hodisalar -algebradan olingan, va bo'lsa bo'ladi. Biz 3΄ va 3˝ aksiomalarning teng kuchli ekanligini ko'rsatamiz. Dastlab 3΄ aksioma bajarilganda 3˝ o'rinli bo'lishini ko'rsatamiz . Bizda hodisalar berilgan bo'lib shart bajarilsin.U holda hodisa uchun bajariladi. Qo'shiluvchilar juft-jufti bilan birgalikda bo'lmaganligi uchun 3΄-aksiomaga va ligiga asosan ga teng bo'lganda bo'lganligi uchun, yaqinlashuvchi qatorning qoldiq hadi, shuning uchun Demak, Endi ni ko'rsatamiz. Biz juft-jufti bilan birgalikda bo'lmagan tasodifiy hodisalarni olamiz. va bo'lsin. U holda bo'ladi. hodisa ro'y berdi deylik, u holda lardan birortasi ro'y bergan bo'ladi va lar ro'y bermaydi. Demak, lar mumkin bo'lmagan hodisalar, bundan 3˝-aksiomaga asosan Ammo bo'lganligidan ya'ni Shunday qilib, ehtimollik fazosi o'lchovli fazo va da berilgan manfiy bo'lmagan normallashtirilgan sanoqli additiv o'lchovdan iborat bo'lar ekan. o'lchovi ehtimollik o'lchovi deyiladi. Odatda aksiomalar sistemasiga quyidagi talablarni qo'yishadi: 1. Aksiomalar sistemasining o'zaro zid emasligi. 2. Aksiomalar sistemasining o'zaro bog'liq emasligi. 3. Aksiomalar sistemasining o'zaro to'la emasligi. A.N.Kolmogorov aksiomalar sistemasi o'zaro zid emas, chunki uni qanoatlantiruvchi real obyektlar mavjud. Masalan. Elementar hodisalar fazosi bo'lsin. ...