Ellinizm mamlakatlari va Rim saltanati davrida matematika

Ellinizm mamlakatlari va Rim saltanati davrida matematika REJA: Konus kesimlari Rim saltanati davrida Aleksandriya matematika maktabi Trigonometriyaning vujudga kelishi Rim saltanati davrida algebra va sonlar nazariyasi Eramizdan oldingi II asrga kelib Yunonistonda juda ko'p matematik faktlar to'planib qoldi. Bu ma'lumotlarning ko'pchiligi abstrakt tushunchalar edi. Yunonlar matematikaga isbotlash metodini kiritishdi. Endi ana shu yig'ilgan ma'lumotlarni sistemaga solib bayon etish lozim edi. Bu ishni ular amalga oshirishdi va bunday sistemali matematik asarlarga «Negizlar» deb nom qo'yishdi. Shunday asar yozgan birinchi matematik xioslik Gippokrat edi. «Negizlar» nomli asar yozgan Yunonistonlik ko'plab matematiklarning nomi ma'lum, ammo Yevklidning «Negizlar» nomli asari vujulga kelgach, oldingi asarlar yo'qolib ketgan. Har bir matematik fanni ilmiy asosda tuzishda yoki bayon etishda maksimal ketma-ketlik, mantiqiy bog'liqlik va aniqlik talab etiladi. Shu sababli, aksioma, ta'rif va teorema deb ataluvchi barcha ma'lumotlarni aniq ifodalangan jumlalarga ajratish lozim bo'ladi. Ana shu jumlalarning roli va ahamiyatini geometriya misolida ko'rsataylik. Geometrik tushunchalarining xossalari va munosabatlari biror jumla ko'rinishida ifodalanadi, uning to'g'riligi esa isbot yordamida o'rnatiladi. Isbotning mohiyati shundaki, biz qarayotgan jumlaning to'g'riligini mantiq qonunlariga asosan tuzilgan muhokamalar yordamida o'rnatamiz. Boshqacha aytganda, biz isbotlash lozim bo'lgan jumlaning to'g'riligini oldin o'rnatilgan boshqa jumlalardan ularning mantiqiy xulosasi sifatida keltirib chiqaramiz. Ma'lumki, biz tayangan bu jumlalar ulardan oldingi jumlalarning mantiqiy xulosasidir. Bu ketma-ketlikni esa cheksiz davom ettirib bo'lmaydi. Qandaydir jumlalarni mantiqiy asoslashning asosi uchun qabul qilishga to'g'ri keladi. Asos sifatida isbotsiz qabul qilinadigan matematik jumlalar aksiomalar yoki postulatlar deyiladi, aksiomalarga asosan isbotlanadigan barcha qolgan jumlalar teoremalar deyiladi. Matematikani deduktiv tuzishda ta'riflarning roli qanday? Ma'lumki, biz matematikani o'rganish davomida bir qancha matematik tushunchalarga duch kelamiz. Ularni esa kundalik hayot va tajriba o'rtaga olib chiqdi. Aytaylik, aylana va o'xshashlikning kundalik hayotimiz uchun qanchalik zarur ekanini hammaga bayon etish lozim. Shu sababli bir nechta tushunchadan iborat tushunchani bitta maxsus termin bilan atashga harakat qilinadi. Masalan, aylananing markazi orqali o'tuvchi vatar diametri deyiladi. Bunda «diametr» bir nechta tushunchalar guruhidan iborat: «aylana», «markaz», «orqali o'tadi», «vatar». Demak, yangi matematik terminning ma'nosini o'rnatuvchi, yangi tushunchaning ma'nosini oldin ma'lum bo'lgan tushunchalar yordamida ochib beruvchi jumla ta'rif deyiladi. Shunday qilib, ta'rif yordamida yangi tushuncha oldin ma'lum bo'lgan sodda yoki murakkab tushunchalarga keltiriladi. Ular ham o'z navbatida oldingi tushunchalarga keltiriladi va hokazo. Ammo, geometriyaning barcha tushunchalarini ana shunday xatosiz ta'riflab bo'lmaydi, qandaydir tushunchalarni ta'rifsiz asos uchun qabul qilish- ga to'g'ri keladi. Bayon etishning boshida ta'rifsiz qabul qilinadigan tushunchalar asosiy yoki dastlabki tushunchalar deyiladi. Qolgan barcha tushunchalar albatta, asosiy tushunchalar va oldin ta'riflangan tushunchalar yordamida ta'riflanishi shart. Ana shunday ...