Funksiyalar sistemasining to'liqligini aniqlash

Funksiyalar sistemasining to'liqligini aniqlash REJA: I.Kirish 1 Funksional yopiq sinflar. 2.Berilgan misol yordamida amaliy ko'rsatmalar. 1 Funksional yopiq sinflar. Mantik algebrasining funksiyalar sistemasi berilgan bulsin. 1-ta'rif. Agar mantik algebrasining istalgan funksiyasini sistemadagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali ifodalash mumkin bulsa, u holda F ga tulik funksiyalar sistemasi deb aytiladi. Istalgan funksiyani MKNSh yoki MDNSh ko'rinishida ifodalash mumkinligidan funksiyalar sistemasining tulikligi kelib chikadi. funksiyalar sistemasi xam tulik bo'ladi, chunki istalgan funksiyani Jegalkin ko'phadi ko'rinishiga keltirish mumkin. quyidagi funksiyalar sistemasining tulikligini isbotlang: a) ; b) ; v) ; g) ; d) ; i) ; j) ; z) ; e) . Isbot. a). =, yani dizyunksiya amalini konyunksiya va inkor amallari orqali ifodalash mumkin. Demak, , funksiyalar sistemasi tulik bo'ladi. b).==ekanligi malum. Demak, istalgan mantikiy funksiyani dizyunksiya va inkor amallari orqali ifodalasa bo'ladi. Shuning uchun funksiyalar sistemasi tulikdir. v). Ixtiyoriy mantik algebrasining funksiyasini yagona Jegalkin ko'phadi ko'rinishiga keltirish mumkinligidan funksiyalar sistemasining tulikligi kelib chikadi. g) va d). Mantik algebrasidagi istalgan funksiyani va Sheffer funksiyalari orqali ifodalash mumkin. Xakikatan xam, va , asosiy mantikiy amallarni Sheffer funksiyasi orqali ifodalash mumkin. Demak, va funksiyalar sistemasi tulik bo'ladi. i). bo'lganligi uchunbuladi. tulik sistema ekanligi v) punktida isbot qilingan edi, demak, cistema tulikdir. Xuddi shunday boshqa funksiyalar sistemasining tulikli-gini isbot qilish mumkin. 1-teorema. Agar funksiyalar sistemasi tulik bulsa, u holda unga ikkitaraflama bo'lgan funksiyalar sistemasi xam tulik bo'ladi. Isbot. sistemaning tulikligini isbotlash uchun istalgan funksiyani sistemasidagi funksiyalar superpozitsiyasi orqali ifodalash mumkinligini ko'rsatishimiz kerak. Buning uchun avval funksiyani cistemasidagi funksiyalar orqali ifodalaymiz (sistema tulik bo'lganligi uchun bu protsedurani bajarish mumkin). Keyin ikkitaraflama qonunga asosan ikkitaraflama funksiyalar superpozitsiyasi orqali funksiyani hosil kilamiz. Misol. quyidagi funksiyalar sistemasining to'liq emasligini isbotlaylik: a) , ; b) ; v) ; g) ; d) . a). ga teng. Demak, sistemasidagi funksiyalar bir argumentli funksiyalar bo'ladi. Bizga malumki, bir argumentli funksiyalarning superpozitsiyasi natijasida hosil qilingan funksiya yana bir argumentli funksiya bo'ladi. Natijada, bu sistemadagi funksiyalar orqali ko'p argumentli funksiyalarni ifodalab bulmaydi. Shuning uchun tulik sistema emas. b). sistemasidagi funksiyalarning ikkalasi xam monotondir. Monoton funksiyalarning superpozitsiyasi orqali hosil qilingan funksiya yana monoton bo'lishini isbot kilgan edik. Demak, bu ikkala funksiyaning superpozitsiyasi orqali monoton bo'lmagan funksiyalarni ifodalash mumkin emas va natijada, sistema tulikmas sistema bo'ladi. v). cistemasidagi funksiyalar chiziqli funksiyalardir. Shuning uchun bu funksiyalar orqali chiziqlimas funksiyalarni ifodalab bulmaydi. Demak, funksiyalar sistemasi tulik emas. g). sistemasidagi funksiyalar o'z-uziga ikkitaraflama funksiyalardir. Bu funksiyalarning superpozitsiyasidan hosil qilingan xar ...