Geometrik progressiya

Geometrik progressiya Geometrik progressiya Geometrik progressiya - har bir hadining oldingi hadiga nisbati o'zgarmas bo'lgan sonlar ketma-ketligi. Bu nisbat G. p. mahraji deyiladi. Nomi quyidagi xossasidan kelib chiqqan: musbat sonlardan tashkil topgan G. p.ning har bir hadi ikki qo'shnisining geometrik o'rtasida iborat. G. p.da har bir son oldingi sonni doimiy songa ko'paytirib aniqlanadi (2, 8, 32, 128, q =4). Maxraji q bo'lgan G. p. hadlari q, aq, aq2, aq* va h. k. p - hadi a=aq~x, bu yerda a - G.p.ning birinchi hadi. Geometrik progressiya - har bir hadining oldingi hadiga nisbati o'zgarmas bo'lgan sonlar ketma-ketligi. Bu nisbat G. p. mahraji deyiladi. Nomi quyidagi xossasidan kelib chiqqan: musbat sonlardan tashkil topgan G. p.ning har bir hadi ikki qo'shnisining geometrik o'rtasida iborat. G. p.da har bir son oldingi sonni doimiy songa ko'paytirib aniqlanadi (2, 8, 32, 128, q =4). Maxraji q bo'lgan G. p. hadlari q, aq, aq2, aq* va h. k. p - hadi a=aq~x, bu yerda a - G.p.ning birinchi hadi. Mahraji - |a3| Bu holda p cheksiz o'sganda Sn yig'indi -TZ miqdorga intilib, u cheksiz kamayuvchi G. p.ning yig'indisi deyiladi. Bundan, mas, 0,66 cheksiz o'nli kasr 23 ga tengligi kelib chiqadi. G.p.ning qatiy ta'rifi: at-a va l=2 dan boshlab a=anKq. Mac, shaxmat taxtasining birinchi katagiga 1 dona, 2-katagiga 2 dona, 3-katagiga 4 dona va h. k., keyingi katakka avvalgisidan ikki marta ko'p bug'doy donasi qo'yilsa, jami bug'doy donalari soni 564=264-1 ta bo'ladi. Tomoni 4 sm bo'lgan teng tomonli muntazam uchburchakni qaraymiz. Uchlari berilgan uchburchak tomonlarining o'rtalaridan iborat bo'lgan uchburchak yasaymiz Uchburchak o'rta chizig'ining xossasiga ko'ra, ikkinchi uchburchakning tomoni 2 sm ga teng. Shunga o'xshash yasashlarni davom ettirib, tomonlari 1, sm va hokazo bo'lgan uchburchaklarni hosil qilamiz. Shu uchburchaklar tomonlarining uzunliklari ketma-ketligini yozamiz: 4, 2, 1, Bu ketma-ketlikda, ikkinchisidan boshlab, uning har bir hadi avvalgi hadni ayni bir xil songa ko'paytirilganiga teng. Bunday ketma-ketliklar geometrik progressiyalar deyiladi. Ta'rif Agar b1, b2, b3, , bn, sonli ketma-ketlikda barcha natural n uchun bn+1 = bnq tenglik bajarilsa, bunday ketma-ketlik geometrik progressiya deyiladi, bunda , q - nolga teng bo'lmagan biror son. Bu formuladan ekanligi kelib chiqadi. q son geometrik progressiyaning maxraji deyiladi. Agar progressiyaning barcha hadlari musbat bo'lsa, u holda bo'ladi, ya'ni geometrik progressiyaning ikkinchisidan boshlab, har bir hadi unga qo'shni bo'lgan ikkita hadning o'rta geometrigiga teng. progressiya degan nom shu bilan izohlanadi. Agar b1 va q berilgan bo'lsa, u holda geometrik ...