Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorlar. Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorlar

Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorlar RYeJA: 1. Ikki o'lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorni zichlik funksiyasi. 2. Ikki o'lchovli diskret tasodifiy miqdorlarni tashkil etuvchilarni shartli taqsimoti. Shartli matematik kutish. 3. Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorlarni sonli xarakteristikalari. Korelyatsiya momenti. Korrelyatsiya koeffitsenti. Tayanch iboralar: Ikki o'lvochli (ko'p o'lchovli) tasodifiy miqdorlar. Sonli xarakteristikalar, korrelyatsiya momenti va korrelyatsiya koeffitsiyenti. Ikki o'lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorni taqsimot zichligi funksiyasi va uning xossalari. Faraz qilaylik, F(x;u) ikki o'lchovli tasodifiy miqdorni taqsimot funksiyasi hamma joyda uzluksiz bo'lib 2-tartibli aralash xususiy hosilaga ega bo'lsin. ta'rif. Ikki o'lchovli uzluksiz tasodifiy miqdor (X;Y) ni taqsimot funksiyasidan olingan 2-tartibli aralash xususiy hosilaga shu tasodifiy miqdorni taqsimot zichligi funksiyasi deyiladi. 1-xossa. Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorni zichlik funksiyasi manfiy emas. Isboti. F(x;u) funksiyani ikkala argumenti bo'yicha ham kamaymovchi ekanidan kelib chiqadi. 2-xossa. Ikki o'lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorni taqsimot zichligi funksiyasidan olingan xosmas integral 1 ga teng Isbot. Zichlik funksiyasidan olingan chegaralari cheksiz xosmas integral XOU sohani yuzini ifodalaydi. Tashlangan nuqtani esa butun tekislikka tushishi ishonchli hodisa. Ishonchli hodisani ehtimoli 1 ga teng. Agar malum bo'lsa F(x;u) ni topishda quyidagi formuladan foydalaniladi: Ikki o'lchovli diskret tasodifiy miqdorlarni tashkil etuvchilarini shartli taqsimoti. Shartli matematik kutish. Bizga malumki, A va V hodisalar bog'liq bo'lsa edi. Shu munosabatni boshqacha belgilaymiz, yani P(BA) - A ro'y bergandan keyingi V hodisani ro'y berish ehtimoli. Endi anna shuni (X;Y) - tasodifiy miqdorlar sistemasiga qo'llaymiz. Faraz qilaylik X tashkil etuvchini qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlari x1,x2 …xn va Y tashkil etuvchini qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatlari u1,u2 …un bo'lsin. Masalan, X tasodifiy miqdor X=x1 qiymatni qabul qilganda Y ni ham Y=u1 qiymatni qabul qilish ehtimoli quyidagicha bo'ladi: X=x1 dagi U tashkil etuvchilarni shartli taqsimoti Umumiy holda qiymatni qabul qilganda qiymatni qabul qilish shartli ehtimollari quyidagicha shu bilan birga Xuddi shunday, qiymatlarni qabul qilgandan keyingi qiymatlar qabul qilish shartli ehtimoli quyidagicha Bu yerda Misol. Ikki o'lchovli diskret tasodifiy miqdor taqsimoti quyidagi jadvalda berilgan: Y=u1 bo'lgandagi X tashkil etuvchini taqsimot qonuni topilsin. P(u1) ni topamiz. P(u1)= P(x1; u 1) + P(x 2; u 1)+ P(x3; u 1)=0,15+0,10+0,30=0,55 Endi P(x1 u 1), P(x2 u 1),P(x3 u 1) larni qo'yidagicha topamiz. Izlanayotgan X ni tashkil etuvchini taqsimoti shunday bo'ladi. Tekshirish Demak taqsimot to'g'ri tuzilgan. ta'rif. X tasodifiy miqdor X=x qiymatni qabul qilgandan keyingi Y ni shartli matematik kutish deb, Y ni qiymatlari bilan shartli ehtimollari ko'paytmalarining yig'indisiga aytiladi. Shartli matematik ko'tish - ning funksiyasi. Shuni quyidagicha ifodalaymiz: va buni Y ni X ga regressiya tenglamasi deb ataymiz. Xuddi shunday ...