Ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida tutash muhit harakati tenglamasi

Ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida tutash muhit harakati tenglamasi Harakat miqdorining o'zgarishi tenglamasini yozaylik: Gauss-Ostrogradskiy teoremasidan: Agar tutash muhit harakati vaqtning va tutash muhit harakati tekshirilayotgan nuqtalar uchun uzluksiz bo'lsa, yuqoridagi ikki ifoda asosida quyidagi harakat tenglamasini hosil qila olamiz: Bu tenglama ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida o'rinli bo'lib, harakat tenglamasi deyiladi. Uning bazis vektorli koordinatalar sistemasiga proyeksiyalari quyidagicha yoziladi: Bu yerda Bu tenglama asosida turli xususiy hollarni o'rganish mumkin. HARAKAT MIQDORI MOMENTI. UNING O'ZGARISHI TENGLAMASI Tutash muhit harakat miqdori momenti deb, ta'rifga ko'ra ushbu vektor miqdorga aytiladi. Massalari , tezliklari dan iborat bo'lgan moddiy nuqtalar sistemasi uchun nazariy mexanika kursida harakat miqdori momenti deb atalar edi. Bu tushuncha tutash muhit uchun tabiiy ravishda umumlashtirilganda, V hajmdagi tutash muhit har bir elementar massalarini shu ga tegishli nuqtadagi tezlikka ko'paytmasi elementar harakat miqdorini va ulardan biror nuqtaga (masalan, koordinatalar boshiga nisbatan) olingan momentlar yig'indisi Riman yig'indisini, shuningdek, ko'rilayotgan оn uchun tutash muhit harakat miqdori momentini beradi. Yuqorida keltirilgan harakat miqdori momenti tushunchasi TMMning klassik masalalarida ko'riladi. Agar tutash muhit zarrasi tezligini ilgarilanma va shu zarra biror markazidan o'tuvchi oniy o'q atrofidagi harakatdan iborat deb qaralsa, aylanish burchagi tezligi nihoyat katta bo'lganda, shuningdek TMMda ishlatiladigan harakat miqdori momentini hisoblaganda qo'shimcha momentlarni hisobga olishga to'g'ri keladi. Bunday momentlar - ichki momentlar deyiladi va real jismlarning elektromagnit maydonidagi harakatini tekshirilganda ham hisobga olishga to'g'ri keladi (lekin o'quv qo'llanmada klassik TMM bilan shug'ullanamiz). Harakat miqdori momentining o'zgarishi tenglamasi ushbu munosabat bilan beriladi: Agar tutash muhitga tashqi kuchlar ta'sir etmasa, bo'ladi. Quyidagicha almashtirish bajaraylik: U holda tenglamani hosil qilamiz. Integral ostidagi funksiya uzluksiz deb olinsa, harakat tenglamasi bajarilishini e'tiborga olib yoza olamiz: Bundan U holda ifodani hosil qilamiz. Demak, harakat miqdori momentining o'zgarishi tenglamasi kuchlanish tenzori elementlarining simmetrikligini isbotlaydi. Shunday qilib, kuchlanish tenzori elementlari klassik masalalarni tekshirganda simmetriklik xossasiga egadir. KUCHLANISH TENZОRINING FIZIK KОMPОNENTALARI. SHARTLI KUCHLANISH TENZОRLARI. PIОLA-KIRХGОF KUCHLANISH TENZОRLARI Yuqorida to'g'ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasida olingan kuchlanish vektori haqiqiy kuchlanish vektori bo'lib, normali birlik vektor bilan aniqlangan yuzachaga nisbatan olingan edi. Kuchlanish vektorini ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalari sistemasida ifodalash va uning fizik komponentalarini aniqlash mumkin. Buning uchun vektorning invariant obyektligidan foydalanib, uning uchun ixtiyoriy koordinatalar sistemasida yoza olamiz (3.1) Bu yerdagi egri chiziqli koordinatalar sistemasi boshida urunma kesmalar o'zaro tik bo'lishi shart emasligini e'tiborga olinsa, bu yuzachalarga mos keluvchi kuchlanishlar umumiy holda bo'ladi va bu yuzachalarga tik vektorlar yo'nalishida bo'ladi: (i bo'yicha yig'indi olinmaydi). Haqiqatan ham, masalan vektor yo'nalishdaligini e'tiborga olsak (tenzor analizidagi masalaga qarang), ...