Korrelyatsion bog'lanishlar

Korrelyatsion bog'lanishlar RYeJA: 1. Gruppalangan ma'lumotlar asosida tanlanmaning to'g'ri chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash. 2. Tanlanmaning korrelyatsiya koeffetsenti. 3. Egri chiziqli korrelyatsion bog'lanishlarni oddiy xollari. Agar regressiya tenglamasi Tayanch iboralar: Korrelyatsiya, regressiya, korrelyatsiya momenti, korrelyatsiya koeffitsiyenti. Gruppalangan ma'lumotlar asosida tanlanmaning to'g'ri chiziqli regressiya tenglamasini baholash Faraz qilaylik, tajribalar soni katta bo'lsin. Bunday holda X ning bir xil qiymatlari nx marta, Y niki nu marta va (x;u) ning juft qiymatlari nx∙u marta takrorlanadi. Shu ma'lumotlari jadvalga qo'yilib korrelyatsion jadval tuziladi. Ana shunday tuzilgan jadvalga korrelyatsion jadval deyiladi. Bu yerda Shunday jadval asosida regressiya tenglamasi tuziladi. Oldingi paragrafda gruppalanmagan ma'lumotlar uchun (1) ni keltirib chiqargan edik endi shu sistemani gruppalangan ma'lumotlar sistemalari uchun yozamiz. bundan bundan bundan Hamda larni hisobga olsak (2) bu sistemani echib izlanayotgan tenglamani parametrlarini baholaymiz. (2) dan b ni topib yuqoridagi tenglamaga qo'yamiz. bundan (3) ega bo'lamiz. ekanini hisobga olib (2) sistemalari ni topamiz. tenglikni ikki tomonini ga ko'paytirsak kelib chiqadi. belgilash kiritamiz. buni (3) ga quysak Y ni X ga tug'ri chiziqli regressiya tenglamasi. Bu yerda tanlanmaning korrelyatsiya koeffitsenti yoki bu yerda x,u - variantalar, nxu - (x;u) juft qiymatlar variantalari, σx,σu - tanlanma o'rtacha kvadratik chetlanishlar, tanlanma o'rtalar. Agar bo'lsa X va Y lar orasida bog'lanish bo'lmaydi, bo'lsa bog'lanish funksional, bo'lsa bog'lanish korrelyatsion bo'ladi. Misol. Quyidagi korrelyatsion jadval asosida Y ni X ga to'g'ri chiziqli regressiya tenglamasi tuzilsin. Shu jadval asosida quyidagi jadvallarni tuzamiz. Quyidagilarni hisoblaymiz: Bular asosida quyidagi yig'indini hisoblaymiz. ni hisoblaymiz. Shunday qilib Y ni X ga regressiya tenglamasi Tanlanmaning korrelyatsiya koeffetsenti. Biz yuqorida tanlanmani korrelyatsiya koeffitsentini kiritib chiqardik. bu yerda x, u, X va U belgilar variantlari; juft variantlar chastotalari; n -tanlanmaning hajmi ( Ќamma chastotlar yig'indisi); - o'rtacha kvadratik chetlanishlar; -tanlanma o'rtalar. Agar X va U tasodifiy miqdorlar o'zaro bog'lisiz bo'lsa z =0 bo'ladi. Agar bo'lsa X va U lar orasidagi bog'lanish funksional bo'ladi. bo'lsa bog'lanish korrelyatsion. bo'lsa bog'lanish to'g'ri, bo'lsa bog'lanish teskari bo'ladi. Agar korrelyatsiya koeffetsenti ga yaqin bo'lsa bog'lanish kuchli 0 ga yaqin bo'lsa bog'lanish kuchsiz. Demak korrelyatsiya koeffitsenti bog'lanishlarini kuchini va yo'nalishini aniqlaydi. Egri chiziqli korrelyatsion bog'lanishlarni oddiy xollari. Agar regressiya tenglamasi yoki larni chiziqlari egri chiziqdan iborat bo'lsa u holda bunday bog'lanishlar egri chiziqli korrelyatsion bog'lanishlar deyiladi. Masalan: U ni X ga regressiya tenglamasi quyidagicha bo'lishi mumkin. (2- tartibli parabolik korrelyatsion bog'lanish) (3- tartibli parabolik korrelyatsion bog'lanish) (giporbolik bog'lanishlar). Bu bog'lanishlarni topish uchun tajribalar o'tkazilib ma'lumotlar aniqlanib ular orasidagi bog'lanishlarni grafik qaysiga yaqin bo'lsa shunga solishtirilib baholanadi. Agar ma'lumotlar ...