Kvadrat funksiya

Kvadrat funksiya REJA: 1. KVADRAT FUNKSIYANING TA'RIFI; 2. y = x2 FUNKSIYA; 3. y=ax2 FUNKSIYA; 4. y=ax+bx+c FUNKSIYA; Foydalanilgan adabiyotlar. KVADRAT FUNKSIYA 1.KVADRAT FUNKSIYANING TA'RIFI Fan va texnikaning turli sohalarida kvadrat funksiyalar deyiladigan funksiyalar uchraydi. Misollar keltiramiz: 1) Tomoni x bo'lgan kvadratning yuzi y = x2 formula bo'yicha hisoblanadi. 2) Agar jism yuqoriga v tezlik bilan otilgan boisa, u holda t vaqtda undan yer sirtigacha masofa formula bilan aniqlanadi, bunda S0 -boshlang'ich t=0 vaqt momentidagi jismdan yer sirtigacha masofa. Bu misollarda y = ax2 + bx + c ko'rinishdagi funk­siyalar qaraldi. Birinchi misolda a=1, b=c=0, o'zgaruvchilar esa x va y lar bo'ladi. Ikkinchi misolda o'zgaruvchilar esa t va s harflari bilan belgilangan. Ta'rif: y = ax2 + bx + c funksiya kvadrat funksiya deyiladi, bunda a, b va c - berilgan haqiqiy sonlar, - haqiqiy o'zgaruvchi. Masalan, quyidagi funksiyalar kvadrat funksiyalardir: y = x2, y = -2x2, y = x2-x, y = x2-5x+6, y = -3x2+4 x. 1-masala. x=- 2, x = 0, x = 3 bo'lganda y (x) = x2-5x+6 funksiyaning qiymatini toping. yechish: y(-2)=(-2)2-5-(-2)+6=20; y (0)=02 -5-0+6=6; y (3)=32-5-3+6=0. 2-masala. x ning qanday qiymatlarida y = x2 + 4x - 5 kvadrat funksiya 1) 7 ga; 2) -9 ga; 3) -10 ga; 4) 0 ga teng qiymatni qabul qiladi? yechish: 1) Shartga ko'ra x2+4x-5 = 7. Bu tenglamani yechib, quyidagini hosil qilamiz: x2 +4x-12 = 0, Demak, y (2) = 7 va y (-6) = 7. 2) Shartga ko'ra x2 + 4x - 5 = -9, bundan x2 +4x + 4 = 0, (x + 2)2=0, x = -2. 3) Shartga ko'ra x2+4x-5=-10, bundan x2 +4x + 5 = 0. Bu tenglamani yechib, x1,2 =-2±i ekanini topamiz. Demak, tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas va shuning uchun x ning hech qanday haqiqiy qiymatlarida berilgan funksiya -10 qiymatni qabul qilmaydi. 4) Shartga ko'ra x2+4x-5 = 0, bundan x1=l, x2=-5. Oxirgi holda x ning y =x2+4x-5 funksiya 0 ga teng, ya'ni y (1) = 0 va y (-5) = 0 bo'lgan qiymatlari topildi. x ning bunday qiymatlari kvadrat funksiyaning nollari deyiladi. 3-masala. y = x2 -3x funksiyaning nollarini to­ping. Yechush: x2 - 3x = 0 tenglamani yechib, x1 = 0, x2 = 3 ekanini topamiz. 2. y = x2 FUNKSIYA y = x2 funksiyani, ya'ni a = 1, b=c=Q bo'lgandagi y = ax2 + bx + c kvadrat funksiyani qaraymiz. Bu funk-siyaning grafigini yasash uchun uning qiymatlari jadvalini tuzamiz: Jadvalda ko'rsatilgan ...