Matematik analiz

Matematik analiz Reja: 1. Ketma-ketliklarning yiindisini hisoblash 2. Ketma- kektliklarning ko'paytmasini hisoblash 3. Hosilani hisoblash 4. Integrallarni hisoblash 5. Integrallarni konvertatsiya qilish va o'zgartirtirish 6. Aniq integralni hisoblash 7. Funksiyaning chegaraviy qiymati (limiti)ni hisoblash 8. Funksiyalarni qatorlarga yoyish 9. Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish 10. Ayrim bo'laklardan funksiyalarni hosil qilish Matematik analiz masalalarini yechishda simvolli matematika tizimlarini qo'llash samarali yo'llardan biridir. Maple 7 matematik analiz formulalari bo'yicha juda boy maolumolar bazasiga ega va ulardan sodda masalalar bilan bir qatorda murakab masalalarni ham analitik (simvolli) ko'rinishda yechish uchun samarali foydalanish mumkin. Butun sonli k indeksi +1 qadam bilan m dan n gacha o'zgaradigan f(k) ketma-ketlikning yiindisini aniqlash uchun quyidagi funksiyalar xizmat qiladi: sum(f,k), sum(f,k=mn), sum(f,k=alpha). Ushbu funksiyalarning inert shakllari ham mavjud: Sum(f,k), Sum(f,k=mn), Sum(f,k=a1pha), bu yerda alpha - RootOf-ifoda, n ning qiymati cheksiz ham bo'lishi mumkin. Bu holda n uchun ? yoki infinity belgilashlar ishlatiladi. Misollar: Sum('k^2','k'=mn)=sum('k^2','k'=mn); sum('k^2', 'k'=04); sum('k^2', 'k'=0n); sum('a[k]*x^k','k'=04); Sum('k(k+1)','k'=0n) = sum('k(k+1)', 'k'=0n); sum('k*a^k', 'k'); sum('1k!', 'k'=0infinity); sum('1k^2', 'k'=1infinity); sum('k^(32)', 'k'=1infinity); sum('(-1)^k', 'k'=1infinity); Ketma ketliklarning yiindisi hisoblanayotganda indeks o'zgaruvchisining qiymati ortib boruvchi bo'lishi kerak, aks hold a qo'pol xatolik yuzaga keladi: Sum(k,k=15)=sum(k,k=15); Sum(k,k=51)=sum(k,k=51); Indeks 1 dan 5 gacha o'zgarganda yiindi to'ri hisoblandi (1+2+3+4+5=15), 5 dan 1gacha o'zgarganda esa 5+4+3+2+1=15 bo'lishiga qaramasdan noto'ri natija -9 olindi. Ketma- kektliklarning ko'paytmasini hisoblash Ketma kektliklarning ko'paytmasini hisoblash uchun quyidagi funksiyalardan foydalaniladi: product(f,k); product(f,k=mn); product(f,k=alpha); product(f,k=expr); Product(f,k); Product(f,k=mn); Product(f,k=alpha); Product(f,k=expr); Parametrlari f - ifoda k - indeks m, n - butun son yoki ifoda alpha - RootOf ifoda . Yiindini hisoblash singari ko'paytmani hisoblash ham sonli yoki simvolli ko'rinishda bajarilaishi mumkin: product( k^2, k=14 ); product( a[k], k=04 ); product( a[k], k=0n ); product( k, k=RootOf(x^3-2) ); Product(k^2,k=14)=product(k^2,k=14); restart:f:=[1,2,3,4,5,6]; f := [1, 2, 3, 4, 5, 6] product(f[k],k=16); 720 product(f[k],k=13); 6 product(n+k,k=16); (n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5)*(n+6) Product(n+k,k=1m)=product(n+k,k=1m); Ko'paytmani hisoblashda ham indeks o'zgaruvchisi ortib boruvchi bo'lishi shart. Ushbu tartib buzilsa qo'pol xatolar yuzaga kelishi mumkin: product(a^2,a=13); product(a^2,a=31); Ikkinchi misolda 32*22* 12=9*4*1=36 bo'lishiga qaramasdan indeks kamayuvchi bo'lganligi sababli noto'ri natija ¼ olindi. Hosilani hisoblash Ifodalarni differensiallash funksiyalari diff va Diff Quyidagi fn(x) = dfn(x)dxn ko'rinishidagi n-tartibli funksiyalarning hosilasini hisoblash matematik analizning eng ko'p uchraydigan masalalaridan biridir. differensiallashni amalga oshirish uchun Maple 7 quyidagi asosiy funksiyalarga ega: diff(a., xl, x2, xn) diff(a, [xl, x2, xn]) Diff(a, xl, x2, xn) Diff(a, [xl, ...