Matematik sofizm va parodokslar

Matematik sofizm va parodokslar Sofizm so'zi yunoncha sophisma so'zidan olingan bo'lib hiyla degan manoni anglatadi. Istilohda esa xatosi mohirlik bilan yashiringan noto'g'ri tasdiqni isbotlash, mantiqiy chalg'itishni bildiradi. Sofizmga oid masalalarni dastlab, miloddan avvalgi V asrda Qadimgi Yunonistonning Eleya shahrida yashagan matematik Zenon tuzgan. Miloddan oldingi IV-V asrlarda mantiq san'atini juda yaxshi egallagan bir guruh yunon faylasuflari sofistlar deb atalgan. Yunon matematigi Zenon, mashhur chopqir Axillesning oldida sudralib ketayotgan toshbaqani hech qachon quvib eta olmasligini matematik mulohazalar yordamida isbot qilgan. Axilles toshbaqaga qaraganda 10 marta tezroq chopa oladi. Dastlab, toshbaqa 100 metr oldinda bo'lsin. Axilles bu 100 metrni chopib o'tguncha, toshbaqa 10 metr ilgarilaydi. Axilles bu 10 metrni chopib o'tguncha toshbaqa yana 1metr siljiydi va h.k. Ular orasidagi masofa doim qisqarib boradi, lekin hech qachon noga aylanmadi. Zenon masalalari cheksizlik, harakat, koinot tushunchalari bilan bog'liq bo'lib, ular matematika va fizika fanlarining rivojida katta ahamiyatga ega bo'ldi. Zenon masalalari sofizm (aporiya, paradoks) nomi bilan olimlar va faylasuflar orasida mashhur bo'ldi. Ayrim sofizmlar ulug' ajdodlarimiz Farobiy asarlarida, Beruniy bilan Ibn Sinoning yozishmalarida muhokama qilingan. Biz o'quvchilarga eng sodda sofizmlarga misollar keltirib ularni tushuntirishga harakat qilmoqchimiz. 1-misol Toshkent islom universitetining 3 ta talabasi o'z do'stlaridan birini mehmon qilish uchun kafega taklif qilishdi. Ular ovqatlanib bo'lishgach ofitsiant ularga 25 so'mlik hisobni berdi. 3ta talaba har biri 10 so'mdan pul berib, 30 so'mni ofitsiantga berishdi. Ofitsiant ularga 5 so'm qaytim qaytardi. 3 talaba 1so'mdan bo'lishib olishdi va 2 so'mni do'stlariga taksi uchun berishdi. Universitetga qaytishayotganda talabalardan biri hisoblay boshladi, Har birimiz 9 so'mdan xarajat qildik, bu 27 so'm bo'ladi, 2 so'm do'stimizga taksiga berdik, buni qo'shsak 29 so'm bo'ladi. 1 so'm qaerga ketdi ? Bu yerdagi asosiy qilinayotgan xatolik hisoblashning noto'g'ri qilinayotganda. 3ta talaba 9 so'mdan 27 so'm pul to'lashdi. Bundan 25 so'mini kafega to'lashdi, 2 so'mini taksi uchun do'stiga berishdi, demak umumiy hisob 27 so'm bo'ladi. Yuqoridagi hisoblashda 2 so'm 27 so'mning ichida yotibdi. 2-misol To'g'ri to'rtburchakli karton qog'ozga 13 ta to'g'ri chiziqchalarni 1- rasmda ko'rsatilgandagidek chizing. Endi bu karton qog'ozni MN chiziq bo'yicha qirqamiz. Yuqoridagi bo'lakchani 2- rasmda ko'rsatilgandek surilsa, ajoyib hodisa ruy beradi, yani chiziqchalar soni 12 bo'lib qoladi. Bitta dona chiziqcha yo'qolib qoldi. Agar siz birinchi va ikkinchi rasmlardagi tayyoqchalarning uzunligini taqqoslasangiz, ikkinchi rasmdagi tayyoqchalarning uzunligi birinchi rasmdagiga qaraganda 112 ga uzun ekanligi malum bo'ladi. 13 tayyoqcha o'z-o'zidan yo'qolib qolmagan balki 12 tayyoqchalar ichiga kirib ketganligi namoyon bo'ladi. Bu hodisani geometrik nuqtai nazardan quydagicha tushintirish mumkin. MN to'g'ri chiziqni 12 ta to'g'ri ...