Polinomial koeffitsientlar. Takrorlanishli birikmalar. Xayom (nyuton) binomi

Полиномиал коэффициентлар. Такрорланишли бирикмалар. Хаём (ньютон) биноми. Полиномиал теорема. Биномиал айниятлар. 4-teorema (umumlashgan kiritish va chiqarish qoidasi). Ixtiyoriy chekli AvA2,Av,An to'plamlar uchun munosabat o'rinlidir. Isboti. Teoremani isbotlash uchun matematik induksiya usulini qo'llaymiz. k= bo'lgan hoi uchun teoremaning tasdig'i trivialdir. Induksiya usulining bazasi sifatida k=2 bo'lgan holni qaraymiz. Bu holda teoremaning tasdig'i 3-teoremaga asosan to'g'ri. Induksion o'tish: teoremaning tasdig'i n=k uchun to'g'ri, ya'ni tenglik o'rinli bo'lsin. Tasdiqning n=k+l bo'lgan holda to'g'ri ekanligini ko'rsatamiz. Awalo, Av A2, Ai,, , Ашto'plamlarning A U4U4UUAU4i birlashmasini (4U4U4U U 4) U 4+i ko'rinishda ifodalaymiz. So'ngra 3-teoremani va kesishmaga nisbatan umumlashgan distributivlik qonunini qo'llab hamda teorema tasdig'ining n=k uchun to'g'riligini hisobga olib, quyidagilarga ega bo'lamiz: Bu ifodadagi oxirgi ayriluvchi 4 П 4+i (=1,2,3,fc) ko'rinishdagi к ta to'plamlar birlashmasining quwatini ifodalaydi. Shuning uchun, induksiya faraziga ko'ra, bu ayriluvchini quyidagicha yozish mumkin: tenglikm hosil qilamiz. ■ 5-teorema (umumlashgan qo'shish qoidasi).Juft-jufti bilan kesishmaydigan ixtiyoriy chekli AvA2,,An to'plamlar uchun I4U4UU4I= I4M4I+-+I4I tenglik o'rinlidir. Isboti.Teoremashartigako'ra,barcha, j=I~^ фу, indekslar uchun 4П4=0 bo'lgani sababli 4-teorema asosida kerakli tenglikni hosil qilamiz. ...