Qisqartirib akslantirish prinsipi

Qisqartirib akslantirish prinstipi Reja: Akslantirishning qo'zg'almas nuqtasi. Qisqartirib akslantirish. Qisqartirib akslantirish prinstipi. Akslantirishning qo'zg'almas nuqtasi. Aytaylik (X,) metrik fazoni o'z-o'ziga aks ettiruvchi T akslantirish berilgan bo'lsin. 1-ta'rif. Agar X fazoda shunday a nuqta topilib, T(a)=a tenglik o'rinli bo'lsa, u holda a nuqta T akslantirishning qo'zg'almas nuqtasi deyiladi. Misollar. 1) Sonlar o'qini o'ziga aks ettiruvchi T: xx2 akslantirishning Qo'zg'almas nuqtalari x=x2 tenglama yechimlaridan, ya'ni 0 va 1 dan iborat. 2) formulalar tekislikni o'z-o'ziga akslantiradi. Bu akslantirishning Qo'zg'almas nuqtalari sistemaning yechimidan, ya'ni (-1;1) nuqtadan iborat. 3) Agar y(x) funksiya [0;1] kesmada uzluksiz bo'lsa, u holda y2(x)-y(x)-x2 funksiya ham [0;1] kesmada uzluksiz funksiya bo'ladi. Shuning uchun T(y)= y2 - y - x2 formula bilan aniqlangan akslantirish S[0;1] fazoni o'z-o'ziga akslantiradi. Bu akslantirishning Qo'zg'almas nuqtalari y2(x)-y(x)-x2=y(x) funkstional tenglama yechimlaridan, ya'ni y=1+ va y=1- funksiyalardan iborat bo'ladi. Qisqartirib akslantirish. (X,) metrik fazoni o'z-o'ziga aks ettiruvchi T akslantirish berilgan bo'lsin. 3-ta'rif. Agar X fazodan olingan ixtiyoriy x va u nuqtalar uchun (1) tengsizlikni qanoatlantiradigan (0n) uchun (an,am)=(Tn(a0),Tm(a0)) = (Tn(a0),Tn(am-n)) n(a0,am-n) n((a0,a1)+ (a1,a2)++(am-n-1,am-n)) n((a0,a1)+ +(a0,a1)++m-n-1(a0,a1)) (a0,a1) munosabat o'rinli bo'ladi. Endi ...