Regressiya tenglamasi koeffitsientlarini topish uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish

Mustaqil ish Regressiya tenglamasi koeffitsiyentlarini topish uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish metodikasini o'zlashtirish Mavzu: Agar modellashtirilayotgan obyekt yetarli darajada o'rganilmagan bo'lsa va determinlashgan modelni tuzish imkoniyati bo'lmasa, unda jarayonning matematik modeli eksperimental statik modellashtirish usuli bilan tuziladi. Bunda statistik material aktiv yoki passiv eksperiment qo'yish usuli bilan to'planadi. Passiv eksperimentda, tajriba o'zgaruvchilarni galma-gal o'zgartirib borib yoki ishlab turgan texnologik qurilmalarda alohida parametrlarning o'zgarishlarini yozib borib yoki ishlab turgan texnologik qurilmalarda alohida parametrlarning o'zgarishlarini yozib borib, to'plangan statistik materialni regression hamda korrelyasion tahlil qilish usullari yordamida qayta ishlanadi. Bu tenglama koeffitsiyentlarini «eng kichik kvadratlar» usuli yordamida aniqlanadi, ya'ni quyidagi shart bo'yicha: bu yerda, ajratib olingan tajribalar soni, bu shart bo'yicha, funksiyaning hisobiy qiymati (Yxi ) va eksperimental qiymatlari farqlarining kvadratlarini yig'indisi, minimumga intilishi kerak. So'ngra, bu o'rtacha qiymat nuqtalarini birlashtirib, regressiyaning emperik egri chizig'ini olamiz. Bu chiziq ko'rinishiga qarab, regressiya tenglamasini tanlab olish mumkin, U = f (x ) Regressiya tenglamasi parametrlarini aniqlash ko'p o'zgaruvchilik funksiyaning minimumini aniqlashga borib taqaladi. Agar, U =f ( x;bo;b1;b2;) funksiyadan hosila olish mumkin bo'lsa, b,b,b,,b larni qiymatlarini shunday tanlansinki, unda quyidagi shart bajarilsin, ya'ni, b,b,b,,b larning shunday qiymatlarini topish kerakki, unda F(bo;b1;b2) funksiya minimumga intilsin. Bu funksiyaning F(bo;b1;b2) minimumga intilish sharti, quyidagi shartni bajarilishidir (funksiya ekstremumi borligining zaruriy sharti), Ushbu tenglamalar tizimsida nechta noma'lum koeffitsiyent bo'lsa, shuncha tenglamalardan tashkil topgan. Bu matematik statistikada normal tenglamalar tizimsi deyiladi. Bu tenglamalar tizimsini funksiyaning umumiy ko'rinishi uchun yechib bo'lmaydi. Buning uchun funksiyaning konkret ko'rinishini tanlab turib masalani yechish kerak. Staxostik jarayonlarni matematik modellashtirishda, odatda eksperimental statistik modellashtirish usuli qo'llaniladi . Bunda texnologik jarayonning matematik modelini tuzishda , shu obyektda olingan tajriba natijalaridan foydalaniladi. CHiziqli regressiya-qandaydir texnologik jarayonning matematik ifodasini tuzish kerak bo'lsin ( 2 - rasm). Bu texnologik jarayonning chiqish parametri (u) kirish parametri (x) ga bog'liq o'zgaradi , ya'ni ular orasida qandaydir funksional bog'liqlik bor, u=f(x). (masalan: berk idishdagi bosimning har xil qiymatlariga, idish ichidagi suyuqlikning har xil qaynash temperaturasi mos keladi). Agar bu bog'liqlik matematik ifodasini, ma'lum qonuniyatlar orqali analitik ifodalash mumkin bo'lmasa, unda eksperimental statistik modellashtirish usulidan foydalaniladi. Buning uchun avval eksperiment o'tkaziladi. Kirish parametri (x) qiymatini o'zgartirib borib, chiqish parametri (u) qiymatlari olinadi. Bu qiymatlarni koordinatalar tizimsiga qo'yib chiqib, eksperiment nuqtalari birlashtiriladi va regressiya «egri» chizig'i olinadi ...