Son va figura tushunchalarining vujudga kelishi

Son va figura tushunchalarining vujudga kelishi Bizning son va figuralar haqidagi tasavvurimiz juda qadim zamonlardan - tosh asridan, ya'ni paleolitdan boshlanadi. Ma'lumki, kishilar bir necha yillar g'orlarda yashagan, hayot uchun zaruriy narsalarni bevosita tabiatdan yig'ib olishgan. Ov uchun toshdan asboblar yasashgan. Oldinlari ular bir-birlari bilan imo-ishora orqali muomala qilishgan, keyinchalik mehnat jarayonida til paydo bo'lgan. Sezgi organlari rivojlana boshlagan, miya esa hisoblash va o'lchash uchun abstraksiya hosil qilgan. Son va figura tushunchalarining tarixini o'rganish faqat matematika tarixi uchun emas, balki insoniyat tarixi uchun zarur. Ba'zi olimlar sodda matematik tushunchalar hayvonlarda ham mavjud, deb tasdiqlashadi va o'z da'volarini dalillash uchun misollar keltirishadi. Masalan, nemis matematigi M.Kantor: «O'rdaklar ham o'z bolalarini sanaydi»-deydi. Ba'zilari esa hayvonlarda ham figura tushunchasi mavjud deb hisoblashadi va bunga misol qilib, asalarilarning in yasashlarini keltirishadi. Ma'lumki, asalarilarning inlari muntazam oltioyoqli prizmaga o'xshaydi. Demak, ular fazoni muntazam oltioyoqli prizmalar bilan to'ldirishni bilishsa, ularning oliy matematikadan ham xabari bor ekanda! Rus olimi Pavlovning ta'limotiga ko'ra hayvonlarda abstraksiya hosil bo'lmaydi, ulardagi «ko'p», «kam» tushunchalari instinkt va reflekslar natijasida hosil bo'ladi. Biz yuqorida misol qilib keltirgan tosh asboblar fikrlashsiz hosil bo'lmagan, albatta. Ammo shuni aytish lozimki, bu fikrlashlar o'sha sha-roitda chekli bo'lgan. Ibtidoiy jamiyat odami uchun 2 va 3 dan ortiq son ko'p edi. Ular o'zlarining ovchi itlarini sanamagan, balki ularning biror belgisini yodda tutgan. Ma'lumki, yunon, semit tillarida ikkilik son saqlanib qolgan. Masalan, arab tilida bitta kitob-kitob, ikkita kitob-kitoboni. Avstraliyadagi bitta qabila birni-guna deb, ikkini-barkula deb ataydi, uchni barkula-guna, to'rtni-barkula - barkula deyishadi. Demak, ko'plik birlikni takrorlash bilan hosil qilinadi. Bunday sanash hozirgi hindistonliklarda ham mavjud. Masalan, ular do'stni bixay deyishadi, do'stlarni esa bixay-bixay deydi. Keltirilgan misollarning hammasi sanoq sistemaning asta-sekinlik bilan rivojlanganligidan dalolat beradi. Dastlab kishilar ikkigacha, so'ngra beshgacha, undan keyin o'ngacha, o'n besh va yigirmagacha sanashni o'rganishgan. O'zbeklarning «ikki o'n besh bir o'ttiz» degan maqolining tagida ham bir vaqtlar bizda o'n beshlik sanoq sistemasi mavjud bo'lganligidan dalolat beradi. Yaqin-yaqinlarda ham qishloqlarda qariyalar 40 o'rniga ikki yigirma deyishar edi. Umuman, xalqlardagi sonlarning turli belgilar yordamida yozilishi (1,2 va 3-jadvallarga qarang) va aytilishi quyidagi 3 prinsipga amal qiladi: 1. Additivlik (additio-lotincha so'zdan olingan bo'lib, qo'shish degan ma'noni beradi). Misol: Rim raqamida 2, 3 ni yozilishi. 2. Substraktivlik (substactio-ayirish). Masalan: Rim raqamidagi 4 va 9 ni yozish. 3. Multiplikativlik (multiplicatio-ko'paytirish). Masalan o'zbek tilida 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 va hoka'zolarning aytilishi. Sanoqning yuqori chegarasi keyinchalik sanoq sistemasining asosi uchun qabul qilingan. Unga o'nli sanoq sistemasi misol bo'la oladi. Geometrik figuralar ...