Takrorli gruppalashlar

Takrorli gruppalashlar Har bir elementi birlashmaga istalgancha marta kiritiladigan va turli n ta elementlardan m tadan olinadigan hamda elementlar tartibi e'tiborga olinmaydigan birlashmalarni (kortejlami) qaraymiz. Bunaqa birlashmalar n ta turli elementlardan m tadan takrorlanuvchi elementlar qatnashgan gruppalashlar (qisqacha, takrorli gruppalashlar), deb ataladi. n ta elementlardan m tadan takrorlanuvchi elementlar qatnashgan gruppalashlar ta'rifidan ko'rinib turibdiki, turli kombinat-siyalar bir-biridan hech bo'lmasa, bitta elementi bilan farq qiladi. «ta elementdanmtadan takrorli gruppalashlar sonini C~mdeb belgilaymiz. 3-teorema.n ta elementdan m tadan takrorli gruppalashlar soni С:+тЛga teng, ya'ni cUc^. Isboti. av a2, , an to'plam uchurLn ta elementdan m tadan takrorli gruppalashlar sonini aniqlash zarar. Har bir takrorli gruppalashdagi elementlarni n ta qismga shunday bo'Ush mum-kinki, har bir -bo'lakda aielement qanchadir marta qatnashadi yoki biron marta ham qatnashmaydi. Har bir shunday gruppalashninol va birlardan iborat kod yordamida quyidagicha shifrlaymiz: har bir o. element o'rniga bu element - bo'lakda necha marta qatnashsa, shuncha birlar yozamiz (tabiiyki, bu element biron marta ham qatnashmasligi mumkin, u holda hech narsa yozilmaydi); turli bo'lak elementlarini bir-biridan nollar bilan ajratamiz (bu yerda yonma-yon joylashgan nollar hosil bo'lishi mumkin - bu nollar mos elementlarning grappalashda qatnashmaganligini anglatadi). Masalan, a,b,c,d,ej to'plam elementlaridan tuzilgan 6 ta elementdan 9 tadan takrorli bbcddf gruppalashga 01101011001 shifr, 6 ta elementdan 12 tadan takrorli aabeeff gruppalashga esa 11010011011 shifr, aksincha, 10100110 shifrga 6 ta elementdan 6 tadan takrorli abee gruppalash mos keladi. Shunday qilib, n ta elementdan m tadan har bir takrorli gruppalash uchun qandaydir mta birlar va (n-l) ta nollardan iborat ketma-ketlikni va, aksincha, wta birlar va (n-l) ta nollardan tashkil topgan har bir ketma-ketlik uchun n ta elementdan m tadan biror takrorli gruppalashni mos qo'ygan bo'lamiz (bir qiymatli moslik o'rnatildi). Binobarin, nta elementdan m tadan takrorli gruppalashlar soni (n-l) ta nol va mta birlardan tashkil topgan kortej elementlaridan tuzilgan takrorli o'rin almashtirishlar soniga, ya'ni С+ml(m, n- l)ga tengdir. Demak, 4-misol. Har birining yoqlariga 1, 2, 3, 4, 5 va 6 soni yozilgan ku6 shaklidagi ikkita soqqani tashlaganda, jami nechta sonlar juftligini hosil qilish mumkin? Soqqalarni tashlaganda jami quyidagi 21 imkoniyatlardan biri ro'y beradi: Bu juftliklar oltita elementdan ikkitadan takrorli gruppalashlarni tashkiletadi. Ularning soni 3-teoremaga asosan, Сб=С^+2=c] =21. ■ ...